已知扇形的周长为10cm 面积为4cm的平方 求扇形圆心角的弧度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 01:49:13
已知扇形的周长为10cm 面积为4cm的平方 求扇形圆心角的弧度数

已知扇形的周长为10cm 面积为4cm的平方 求扇形圆心角的弧度数
已知扇形的周长为10cm 面积为4cm的平方 求扇形圆心角的弧度数

已知扇形的周长为10cm 面积为4cm的平方 求扇形圆心角的弧度数
弧度数为x
周长 L =2 πr*(x/2π)+2r =(rx+2r) (1)
面积 S =πr^2*(x/2π)=r^2 *x/2
x=2S/r^2=8/r^2 ( 2)
把(2)带人(1)得
10=(r*8/r^2+2r)
10=8/r +2r
10r=8+2r^2
r^2-5+4=0
解得 r=4或者r=1(周长为10,半径应该大约3,舍去)
r=4
幅度=L/r=(10-2*4)/4=0.5 (按照弧度计算,不是按照度数)

设半径为x,弧长为y
2x+y=10
1/2xy=4
可以求出x=1,y=8或x=4,y=2
1)当x=1,y=8时
8=nπ*1/180,n=1440/π
2)当x=4,y=2时
2=nπ*4/180,n=90/π
所以圆心角度数为1440/π或90/π
希望采纳!