求证当三角形的周长一定时,其面积以正三角形的面积为最大.要详细的证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 07:54:11
求证当三角形的周长一定时,其面积以正三角形的面积为最大.要详细的证明

求证当三角形的周长一定时,其面积以正三角形的面积为最大.要详细的证明
求证当三角形的周长一定时,其面积以正三角形的面积为最大.
要详细的证明

求证当三角形的周长一定时,其面积以正三角形的面积为最大.要详细的证明
若三角形的三条边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为:
S=根号[p·(p-a)·(p-b)·(p-c)],其中p为半周长,p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式.有了这个公式,原题的证明就不困难了.
设三角形的周长为a+b+c=2p
则S^2=p·[(p-a)·(p-b)·(p-c)≤p·{[(p-a)+(p-b)+(p-c)]/3}^3(用了“三个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数”结论)
∴ S^2≤p^4/27
∴ S≤(根号3/9)·p^2
当且仅当p-a=p-b=p-c,即a=b=c,三角形为等边三角形时,面积取得最大值.

求证当三角形的周长一定时,其面积以正三角形的面积为最大.要详细的证明 当周长一定时,怎样围成的三角形面积最大 怎样证明当直角三角形周长一定时,等腰RT三角形面积最大? 当三角形的面积一定时,三角形的底和高_____?当长方形的周长一定时,长方形的长和宽_______?(横线上填 “成正比”、“成反比”或“不成比例”) 当周长一定时,那种三角形最大?说明理由 周长一定时,什么三角形面积最小?给出证明过程. 当面积一定时 什么单一的平面图形的周长最长 当周长一定时,怎样围成的三角形面积最大.在线等······请说明一下原因。 初中阶段,怎么证明一个三角形周长一定时,当他为等边三角形时面积最大?求助 刚才没问完,面积比是1:9的两个相似三角形以知一个三角形周长是18CM另外一个周长怎么算?求另外的三角型的高怎么求?当它是等边三角形面积已经知道了 当长方形的周长一定时,它的长与宽的差与它的面积有什么关系 已知正六边形ABCDEF,其外接圆的半径是a,求证六边形的周长和面积 三角形ABC中,AB=AC=m 底边为a 底边上的高为h 周长为l 面积为S 指出下列情况是什么函数,并写出函数关系式当a一定时,变量S与变量h之间的关系当S一定时,变量a与变量h之间的关系 用海伦定理证明三角形周长一定时,等边三角形面积最大 三角形周长一定时,怎么证明等边三角形面积最大出的一道题,都整不出来,最好用初2一下的知识做 反比例函数测试题4、反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支分别位于( B)象限.A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四5、当三角形的面积一定时,三角形的底和底边上的高成(B)关系.A、正 1.当直角三角形的斜边长一定时 求两条直角边的乘积一定2.设矩形的面积为S,用S表示矩形的周长 1.当单价一定时,总价和数量成()比例;当总价一定时,单价和数量成()比例;当数量一定时,总价和单价成()比例.2.正方形的周长和边长()比例;正方形的面积和边长()比例.3.大小