已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.(1)求a的值(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间(3)若n为正整数,证明:10^f(n)(4/5)^g(n)＜4已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a＞1

已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.(1)求a的值(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间(3)若n为正整数,证明:10^f(n)(4/5)^g(n)＜4已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a＞1
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.
(1)求a的值
(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间
(3)若n为正整数,证明:10^f(n)(4/5)^g(n)＜4
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a＞1)
(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根

已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.(1)求a的值(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间(3)若n为正整数,证明:10^f(n)(4/5)^g(n)＜4已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a＞1
ps:第2题有2种方法,方法二在图中
1. 
(1)y=|x-a|与y轴的交点为(0,a) 
y=x^2+2ax+1与y轴的交点为(0,1) 
所以a=1 
(2)f(x)=|x-1| 
g(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2 
x>=1 f(x)+g(x)=x-1+(x+1)^2=x^2+3x=(x+3/2)^2-9/4 
所以在x>-3/2上面增 (因为x>=1 ）所以x>=1 上增 
x<1 f(x)+g(x)=1-x+(x+1)^2=x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4 
所以x>=-1/2上面增 （因为x<1) 所以-1/2<=x<1上增 
综上x>=-1/2时候增 
其余的每个区间单独为减区间! 
(3)因为截距相等,所以a=±1,又因为a为正常数,所以a=1. 
所以即证明10^(n-1)*(4/5)^(n^2+2n+1)<4. 
当n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10时验证成立. 
当n≥11时,(n+1)^2＞(n-1)(n+1),所以 
10^(n-1)*(4/5)^(n^2+2n+1)＜10^(n-1)*(4/5)(n-1)(n+1) 
=[10*(4/5)^(n+1)]^(n-1) 
[ ]括号里面的小于1,所以整个式子小于1,从而小于4. 
2. 
（1)f(x)的导数=xa^(x-1)+3/(1+x)^2 
因为a>1 
所以xa^(x-1）〉0 
解3/(1+x)^2〉0 
的x不等于-1 
所以f(x)的导数在x不等于-1时为正 
所以函数f(x)在（-1,正无穷）上为增函数. 
（2）假设f(x)=0负数解 
设x<0 
当-1>x时 
a^x〉0 
因为(x-2)<0 
有因为(x+1)<0 
所以(x-2)/(x+1)〉0 
f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)〉与假设相矛盾 
当-1<x<0时 
因为函数f(x)在（-1,正无穷）上为增函数. 
所以f(x)<f(0)=-1 
与假设相矛盾 
综上所述假设不成立,(x)=0没有负数根. 
祝你学习天天向上,加油!

第一题：
(1)y=|x-a|与y轴的交点为(0,a)
y=x^2+2ax+1与y轴的交点为(0,1)
所以a=1
(2)f(x)=|x-1|
g(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2
x>=1 f(x)+g(x)=x-1+(x+1)^2=x^2+3x=(x+3/2)^2-9/4
所以在x>-3/2上面增 (因为x>=1 ）所以...

全部展开

第一题：
(1)y=|x-a|与y轴的交点为(0,a)
y=x^2+2ax+1与y轴的交点为(0,1)
所以a=1
(2)f(x)=|x-1|
g(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2
x>=1 f(x)+g(x)=x-1+(x+1)^2=x^2+3x=(x+3/2)^2-9/4
所以在x>-3/2上面增 (因为x>=1 ）所以x>=1 上增
x<1 f(x)+g(x)=1-x+(x+1)^2=x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4
所以x>=-1/2上面增 （因为x<1) 所以-1/2<=x<1上增
综上x>=-1/2时候增
其余的每个区间单独为减区间!
(3)因为截距相等,所以a=±1,又因为a为正常数,所以a=1.
所以即证明10^(n-1)*(4/5)^(n^2+2n+1)<4.
当n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10时验证成立.
当n≥11时,(n+1)^2＞(n-1)(n+1),所以
10^(n-1)*(4/5)^(n^2+2n+1)＜10^(n-1)*(4/5)(n-1)(n+1)
=[10*(4/5)^(n+1)]^(n-1)
[ ]括号里面的小于1,所以整个式子小于1,从而小于4.
第二题
(1)用定义可以证明它为增函数对于这一点只是一个简单的计算我想你自己应该会做就是设-1(2)假设f(x)有一个负根，设为f(x1)=0
对f(x)求导，
f'(x)=a^xlna+3/(x+1)^2
f'(x)>0，即f(x)为增函数。
已知f(0)=-1 , 又由x1<0
故 f(x1)与假设f(x1)=0矛盾，故假设不成立。

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