函数f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在区间[-2,正无穷)上递减,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 03:08:27
函数f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在区间[-2,正无穷)上递减,则实数a的取值范围是

函数f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在区间[-2,正无穷)上递减,则实数a的取值范围是
函数f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在区间[-2,正无穷)上递减,则实数a的取值范围是

函数f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在区间[-2,正无穷)上递减,则实数a的取值范围是
因为函数在[-2,正无穷)上递减,所以a≤0
当a=0时函数为f(x)=-6x+1在[-2,正无穷)上递减,成立
当a≮0时化简函数得f(x)=a[x^2+2(a-3)x/a+1/a]=a{[x+(a-3)/a]^2+7/a-1-9/a^2}即f(x)=a[x+(a-3)/a]^2+7-a-9/a在区间[-2,正无穷)上递减
所以[x+(a-3)/a]^2在区间[-2,正无穷)上递增
所以(a-3)/a≥2
解得a≥-3
所以-3≤a≤0