已知抛物线y=3ax²+2bx+c, (初三数学复习题)已知抛物线y=3ax²+2bx+c,(1) 若a=b=1,c=-1,求该抛物线与x轴公共点的坐标(2) 若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围(3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 12:03:59
已知抛物线y=3ax²+2bx+c, (初三数学复习题)已知抛物线y=3ax²+2bx+c,(1) 若a=b=1,c=-1,求该抛物线与x轴公共点的坐标(2) 若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围(3
已知抛物线y=3ax²+2bx+c, (初三数学复习题)
已知抛物线y=3ax²+2bx+c,
(1) 若a=b=1,c=-1,求该抛物线与x轴公共点的坐标
(2) 若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围
(3) 若a+b+c=0,且x1=0时,对应的y1>0,x2=1时,对应的y2>0,试判断当0<x<1时,抛物线与x轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,请阐述理由.
已知抛物线y=3ax²+2bx+c, (初三数学复习题)已知抛物线y=3ax²+2bx+c,(1) 若a=b=1,c=-1,求该抛物线与x轴公共点的坐标(2) 若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围(3
1.y=3x2+2x-1,令y=0,则3x2+2x-1=0 x=1或x=-1/3
2.y=3ax2+2bx+c,若a=b=1,y=3x2+2x+c,开口向上,对称轴x=-2/(2*3)=-1/3
对称轴在区间内,当抛物线与x轴相切时,只有一个共点,判别式=2^2-4*3*c=0,c=1/3
3.若a+b+c=0
x1=0时,对应的y1>0,y1=0+0+c>0,c>0
x2=1时,对应的y2>0,y2=3a+2b+c=a+b+c+2a+b=0+2a+b>0
由(1)得:a+b=-c<0
又,根据(3),2a+b=a+b+a>0,而a+b<0,∴a>0
根据a>0,a+b<0,∴b<0,b<-a
又,根据(3),b>-2a
∴-2a<b<-a,1<-b/a<2a
对称轴x=-(2b)/(2*3a)=-b/(3a)=-b/a*1/3,根据1<-b/a<2,∴对称轴在1/3和1/2之间
由于a>0,所有开口线向上,有极小值:
极小值=[4*(3a)*c-(2b)^2]/[4*3a*c]=(3ac-b^2)/(3ac)=[3ac-(-a-c)^2]/(3ac)
=[-ac-(a-c)^2]/(3ac)
分母(3ac)>0,分子[-ac-(a-c)^2]<0
∴极值<0
∴当0<x<1时,抛物线与x轴是有公共点
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楼上两位考虑问题不周,且看数学专家为您
(1) 将a=b=1,c=-1代入抛物线函数得:y=3x² + 2x - 1
要求抛物线与x轴公共点的坐标,即y=0
所以3x² + 2x - 1 =0
(3x -1)(x +1)=0
解得x1=1/3 x2=-1
所以抛物线与x轴公共点...
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楼上两位考虑问题不周,且看数学专家为您
(1) 将a=b=1,c=-1代入抛物线函数得:y=3x² + 2x - 1
要求抛物线与x轴公共点的坐标,即y=0
所以3x² + 2x - 1 =0
(3x -1)(x +1)=0
解得x1=1/3 x2=-1
所以抛物线与x轴公共点的坐标是(1/3 ,0)和(-1,0)
(2) 将a=b=1代入抛物线函数得:y=3x² + 2x +c
因为当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,作图(抛物线形状固定,c只是使抛物线上下平移)很容易看出:
1. △=2²-4×3c>=0,解得c<=1/3
2. y=f(x)=3x² + 2x +c
f(-1)<0且f(1)>0,代入函数解得-5
综上,当-5
即抛物线在(-∞,∞)定义域内与x轴至少有一个交点
又因为x1=0时,对应的y1>0,x2=1时,对应的y2>0
作图容易看出当a>0时,抛物线与x轴至少有一个公共点,且公共点在(0,0)和(1,0)之间
当a<0时,抛物线与x轴有两个公共点,且公共点在(0,0)和(1,0)两点之外
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