已知,AB//CD,AD//BC,求证:∠A=∠C,∠B=∠D

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:07:41
已知,AB//CD,AD//BC,求证:∠A=∠C,∠B=∠D

已知,AB//CD,AD//BC,求证:∠A=∠C,∠B=∠D
已知,AB//CD,AD//BC,求证:∠A=∠C,∠B=∠D

已知,AB//CD,AD//BC,求证:∠A=∠C,∠B=∠D
∵AB//CD ∴:∠A+∠D=180度
∵AD//BC ∴:∠C+∠D=180度
∴:∠A=∠C
同理可证:∠B=∠D

AB//CD,AD//BC
ABCD是平行四边形
:∠A=∠C,∠B=∠D

∵AB//CD,AD//BC
∴ABCD为平行四边形
∴:∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形对角相等)

连接BD
在三角形ABD和三角形BDC中
AB=CD
AD=BC
BD=DB
所以三角形ABD全等于三角形BDC
所以∠A=∠C
连接AC
在三角形ABC和三角形ADC中
AB=CD
AD=BC
AC=CA
所以他们全等
所以∠B=∠D

如图