f(x)=lnx 求e^2x f'(e^x)dx 的积分e^x+c 我算的怎么是1/2 e^2x+c还是放个图比较直观一些

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:28:43
f(x)=lnx 求e^2x f'(e^x)dx 的积分e^x+c 我算的怎么是1/2 e^2x+c还是放个图比较直观一些

f(x)=lnx 求e^2x f'(e^x)dx 的积分e^x+c 我算的怎么是1/2 e^2x+c还是放个图比较直观一些
f(x)=lnx 求e^2x f'(e^x)dx 的积分
e^x+c 我算的怎么是1/2 e^2x+c
还是放个图比较直观一些

f(x)=lnx 求e^2x f'(e^x)dx 的积分e^x+c 我算的怎么是1/2 e^2x+c还是放个图比较直观一些
f(x) = lnx
f(e^x) = lne^x = x
分步积分
df(e^x) = e^x*f'(e^x)
所以原式 =
e^x * df(e^x)的积分
= e^xf(e^x)- 积分f(e^x)d(e^x)
= x*e^x - 积分x*d(e^x)
后面再分步
= xe^x - (xe^x-积分e^xdx)
= xe^x - xe^x + 积分e^xdx
= e^x + C
最简单的做法：
f'(x) = 1/x
f'(e^x) = 1/e^x
所以原式 = 积分e^xdx=e^x + C
这个没问题了吧?

f(2x+1)=e^x,求f'(lnx) f(x)=x-lnx求f(x)在[e,e^2]上的值域 设f(e^x+1)=2lnx+x+1,求f(x),f(2x) 设f(2x+1)=e^x,求f'(x),f'(lnx) 已知f(x)=(2e)^2x+lnx 求f'(1)/f(1)导数的 已知f(x)=x/lnx,e f（x）=lnx+∫(1,e)f(x)dx-f '(1) ,求f(x) f（x）=lnx+∫(1,e)f(x)dx-f '(1) ,求f(x) 已知f(x)=e^-2x.求不定积分f(lnx)/x.dx f(x)=lnx+e³,则f '(2)=? 设连续函数f(x)=lnx-∫(1~e)f(x)dx,求f(x) e^x+x^2lnx=f(x) 求df(x) f(e^x)=e^2x+5e^x df(lnx)/dx= 设f(e^x)=e^2x+5e^x,则df(lnx)/dx= f(x)=lnx+∫(e,1)f(t)dt,求f(x)? 求f(x)=x^2e^x+2lnx的导数. f(x)=(lnx)^x则f'(e)= f(x)=(e-1-x)/lnx 求证它是减函数在[e,e^2]上