如图,已知平行四边形abcd中,对角线ac,bd交与点o,e是bd延长线上的点,且三角形ace是等边三角形.（1）求证:四边形abcd是菱形；（2）若角ace等于2角ead,求证:四边形abcd是正方形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 22:04:29

如图,已知平行四边形abcd中,对角线ac,bd交与点o,e是bd延长线上的点,且三角形ace是等边三角形.（1）求证:四边形abcd是菱形；（2）若角ace等于2角ead,求证:四边形abcd是正方形.
1.△ACE为等边△,AE=EC
又AO=OC,所以EO垂直AC,
平行四边形ABCD对角线相互垂直,为菱形
2.∠AED=1/2 ACE=30°,所以∠EAD=15°,
所以∠ADO=∠AED+∠EAD=45°,
同理∠CDO=45°,所以∠CDA=90°
菱形ABCD有一角为直角,四边形ABCD为正方形