在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:43:17
在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn

在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn
在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn

在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn
设：
(An+1)+p(n+1)+q=4[An+pn+q]
解得 p=-1,q=0
即An+1=4An-3n+1等价于
(An+1)-（n+1）=4（An-n）
若设Bn=An-n
则Bn+1=4Bn
则Bn=B1*4^(n-1),B1=A1-1=1
所以An-n=4^(n-1)
An=4^(n-1)+n
Sn可看作一个等比数列项和与一个等差数列前n项和的和
即Sn=[4^0+4^1+……+4^(n-1)]+(1+2+……+n)
=(4^n-1)/3+(1+n)n/2

因为An+1=4An-3n+1 所以 An=n 所以Sn=（A1+An）n/2=n（n+1）/2

因为An+1=4An-3n+1 所以 An=n 所以Sn=（A1+An）n/2=n（n+1）/2

A(n+1)=4An-3n+1 ;
A(n+1)-n-1=4An-4n
A(n+1)-(n+1)=4(An-n);
令Bn=An-n;
B(n+1)=A(n+1)-(n+1);
B(n+1)=4Bn;
所以Bn是公比为4的等比数列；
Bn=B1*4^(n-1);
B1=A1-1=1;
Bn=4^(n-1);
An-n=4^(n-1)
An=4^(n-1)+n;
Sn=4^0+4^1+...4^(n-1)+[1+2+..+n]
=(4^n-1)/3+n(n+1)/2

结果为n+1

在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an. 在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an. 在数列{an}中,a1=1,a2=4,an+2=an+1-an,则a2010 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an. 在数列{an}中,a1=1,an>0,an+1²=an²+4,则an= 在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点 在数列{an}中,a1=1/2,an=1-1/an-1,求a2012 在数列an中,a1=1,an+1=3an+2 ,则通项公式是 在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法 在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an= 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 数列an中 an>0 a1=2 an+1^2/4-an^2/4=1 求an 在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an