数列1,1/(1+2),1/(1+2+3)……的前n项和 求详解 谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:20:40
数列1,1/(1+2),1/(1+2+3)……的前n项和 求详解 谢

数列1,1/(1+2),1/(1+2+3)……的前n项和 求详解 谢
数列1,1/(1+2),1/(1+2+3)……的前n项和
求详解 谢

数列1,1/(1+2),1/(1+2+3)……的前n项和 求详解 谢
首先先写出通项公式
由于1+2+...+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+...+n)=2/n(n+1)=2/n-2/(n+1)
所以前n项和
Sn=(2/1-2/2)+(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+...+(2/n-2/(n+1))
=2/1-2/(n+1)
=2n/(n+1)

首先先写出通项公式
由于1+2+...+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+...+n)=2/n(n+1)=2/n-2/(n+1)

所以前n项和
Sn=(2/1-2/2)+(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+...+(2/n-2/(n+1))
=2/1-2/(n+1)
=2n/(n+1)

1/1,1/1+2,1/(1+2+3),……,1/(1+2+3+……+n)
an=1/(1+2+3+……+n)=1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)=2/n-2/n+1
Sn=2/1-2/2+2/2-2/3+……2/n-2/n+1
=2-2/n+1=2n/n+1

=[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)]*2
=2n/(n+1)
像这种题目要先把每一项的表达式列出来
比如:第n项:1/【(1+n)n除以2】=2/n(n+1)