作业帮已知函数f(x)=x-lnx(x>1/2);x^2+2x+a-1(x≤1/2) （1）求函数f(x)的单调递增区间.（2）求函数f(x)的零点.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:49:12
已知函数f(x)=x-lnx(x>1/2);x^2+2x+a-1(x≤1/2) （1）求函数f(x)的单调递增区间.（2）求函数f(x)的零点.
已知函数f(x)=x-lnx(x>1/2);x^2+2x+a-1(x≤1/2)
（1）求函数f(x)的单调递增区间.
（2）求函数f(x)的零点.
已知函数f(x)=x-lnx(x>1/2);x^2+2x+a-1(x≤1/2) （1）求函数f(x)的单调递增区间.（2）求函数f(x)的零点.
1、前面几位已经有详细解答 在下就不多费唇舌了
f(x)在(-1,1/2),(1,+00)上为增
2、几位可答错了
如图x趋近于负无穷时 f(x)为正 而f(x)在-1和1处分别取相应区间的极小值
而有当x>=1/2时f(x)的极小值为f(1)=1大于零
当x<=1/2时f(x)的极小值为f(-1)=a-2
解此二次方程：x^+2x+a-1=0 得x1=-1-√(2-a) ,x2=-1+√(2+a)
当大根x2=-1+√(2+a)<=1/2时则有两根x1和x2 此时-1/4<=a<=2
当大根x2=-1+√(2+a)>=1/2时则只有小根x1此时a<-1/4
综上：当a<-1/4时有零点[-1-√(2-a),0]
当-1/4<=a<=2时有零点[-1-√(2-a),0]和[-1+√(2-a),0]
当a>2时无零点
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x>1/2，f'(x)=1-1/x
x>1时，f'(x)>0单增
1/2
-1
x<-1,f'(x)<0单减
函数f(x)的单调递增区间为（-1，1/2]U（1,+∞)
2
x>1/2段，最小值f(1)=1>...
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1
x>1/2，f'(x)=1-1/x
x>1时，f'(x)>0单增
1/2
-1
x<-1,f'(x)<0单减
函数f(x)的单调递增区间为（-1，1/2]U（1,+∞)
2
x>1/2段，最小值f(1)=1>0,无零点
x≤1/2段，△=8-4a
若△=8-4a<0,a>2无零点
若△=8-4a≥0,零点x=-1±(√△)/2
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(1)单调性问题。在（-***，1/2]上，f(x)=x^2+2x+a-1=(x+1)^2+a-2,显然在[-1,1/2]上单调递增。在（1/2,+**)上，求导得：f'(x)=1-(1/x).当1/2
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(1)单调性问题。在（-***，1/2]上，f(x)=x^2+2x+a-1=(x+1)^2+a-2,显然在[-1,1/2]上单调递增。在（1/2,+**)上，求导得：f'(x)=1-(1/x).当1/2
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1、分段求导，判断单调性
2、利用单调性看零点
（1）x>1/2 f '(x)=1-1/x>0 f(x)单调递增
x≤1/2 f'(x)=2x+2 x>-1时 f(x)单调递增
函数f(x)的单调递增区间为（-1，1/2）U（1/2,+00)
(2)令f(x)=0 △=4-4(a-1)=8-4a
当a<=2 零点用求根公式算
当a>2 无零点