作业帮f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a>0时,求函数f(x)的最小值g(a)答案需要分情况讨论,请说明为什么,并有具体过程,问题出了好久才有人回答，原来大家都是晚上才上网的吖∩_∩
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:00:18
f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a>0时,求函数f(x)的最小值g(a)答案需要分情况讨论,请说明为什么,并有具体过程,问题出了好久才有人回答，原来大家都是晚上才上网的吖∩_∩
f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a>0时,求函数f(x)的最小值g(a)
答案需要分情况讨论,请说明为什么,并有具体过程,
问题出了好久才有人回答，原来大家都是晚上才上网的吖∩_∩
f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a>0时,求函数f(x)的最小值g(a)答案需要分情况讨论,请说明为什么,并有具体过程,问题出了好久才有人回答，原来大家都是晚上才上网的吖∩_∩
f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x+2 ①若a≥1时(后面再解释),f(x)=x+a/x+2≥2√(x×a/x)+2=2√a+2,当且仅当x=a/x时,即x=√a时等号成立.(这里运用到基本不等式,求最值)因为x∈[1,+∞),a的取值必须a≥1,所以要再讨论0＜a＜1②若0＜a＜1,令1≤x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=x1+a/x1+2-x2-a/x2-2=(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(-a/x1x2)＜0 所以,函数f(x)为区间[1,+∞)增函数,fmin(x)=f(1)=a+3,综上所述,g(x)=2√a+2 a≥1 或a+3 0＜a＜1
【注：“对钩函数f(x)=x+(k/x).(k>0)的单调性：在(0,√k)上递减，在[√k,+∞)上递增。且f(x)min=f(√k)=2√k.】f(x)=(x²+2x+a)/x=2+[x+(a/x)].分类讨论。（1）当0＜a≤1时，0＜√a≤1,易知，g(a)=f(x)min=f(1)=3+a.(2)当a>1时，√a>1.易知，g(a)=f(x)min=f(√a)=2+2√a.综上...
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【注：“对钩函数f(x)=x+(k/x).(k>0)的单调性：在(0,√k)上递减，在[√k,+∞)上递增。且f(x)min=f(√k)=2√k.】f(x)=(x²+2x+a)/x=2+[x+(a/x)].分类讨论。（1）当0＜a≤1时，0＜√a≤1,易知，g(a)=f(x)min=f(1)=3+a.(2)当a>1时，√a>1.易知，g(a)=f(x)min=f(√a)=2+2√a.综上可知，g(a)={(1)3+a.(0
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f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x+2=(x+a/x)+2
若a大于等于1
则f(x）大于等于2+2根号a
当且仅当X=根号a时成立
若a大于零小于1
则X取1时最小，f(x)MIN=3+a