已知函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1,若f(x)=0有实数解求a的取值范围cosx的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:50:12
已知函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1,若f(x)=0有实数解求a的取值范围cosx的平方

已知函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1,若f(x)=0有实数解求a的取值范围cosx的平方
已知函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1,若f(x)=0有实数解求a的取值范围
cosx的平方

已知函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1,若f(x)=0有实数解求a的取值范围cosx的平方
cos^2x+sinx+a-1=0有实数解,
等价于a=1- cos^2x-sinx有实数解,
即a的取值在函数g(x)= 1- cos^2x-sinx的值域内.
g(x)= 1- cos^2x-sinx=sin^2x+sinx
=(sinx+1/2)^2-1/4,
Sinx=-1/2时,g(x)取到最小值-1/4.
Sinx=1时,g(x)取到最大值2.
所以g(x)∈[-1/4,2]
∴f(x)=0有实数解时,a的取值范围是[-1/4,2].