作业帮已知函数f(x)=x^3-3ax^2+2bx在点X=1处有极小值-1求f(x)的解析式 求出f(x)的单调区间求f(x)在（0.2)的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:31:26
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+2bx在点X=1处有极小值-1求f(x)的解析式 求出f(x)的单调区间求f(x)在（0.2)的最值
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+2bx在点X=1处有极小值-1
求f(x)的解析式
求出f(x)的单调区间
求f(x)在（0.2)的最值
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+2bx在点X=1处有极小值-1求f(x)的解析式 求出f(x)的单调区间求f(x)在（0.2)的最值
给你个思路 原始公式带入x=1 得到一个 2元一次方程 然后给原函数求导 求导得到的公式带入x=1 因为这个点是极小值 可以得到 求导得到的公式计算结果是0 这样两个2元一次方程组成方程组就可以求得a b 然后下面两个问题就是白送的了
（1）f'(x)=3x²-6ax+2b
由题意得：f(1)=-1，f'(1)=0
即：
1-3a+2b=-1
3+6a+2b=0
解得：a=-1/9，b=-7/6
所以，解析式为f(x)=x³+x²/3-7/3
（2）f'(x)=3x²+2x/3-7/3
令f'(x)>0，得：x<-1或x>7/...
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（1）f'(x)=3x²-6ax+2b
由题意得：f(1)=-1，f'(1)=0
即：
1-3a+2b=-1
3+6a+2b=0
解得：a=-1/9，b=-7/6
所以，解析式为f(x)=x³+x²/3-7/3
（2）f'(x)=3x²+2x/3-7/3
令f'(x)>0，得：x<-1或x>7/9
所以，递增区间为(-,-1)，(7/9,+)
递减区间为(-1,7/9)
（3）由（2）知f(x)在(0,7/9)上递减，在(7/9,2)上递增
所以，f(x)在(0,2)上有最小值f(7/9)=-1211/729，无最大值。
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
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