已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在（负无穷到0的开区间）上是增函数,在（0到2的闭区间上）是减函数,且方程f(x)=0有3个根,它们分别是A、2、B（1）求c值 （我求出来了c=0)(2)求证：f(1)大于或等于2（3）求(A-B)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:29:22
已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在（负无穷到0的开区间）上是增函数,在（0到2的闭区间上）是减函数,且方程f(x)=0有3个根,它们分别是A、2、B（1）求c值 （我求出来了c=0)(2)求证：f(1)大于或等于2（3）求(A-B)

已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在（负无穷到0的开区间）上是增函数,在（0到2的闭区间上）是减函数,且方程f(x)=0有3个根,它们分别是A、2、B（1）求c值 （我求出来了c=0)(2)求证：f(1)大于或等于2（3）求(A-B)
已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在（负无穷到0的开区间）上是增函数,在（0到2的闭区间上）是减函数,且方程f(x)=0有3个根,它们分别是A、2、B
（1）求c值 （我求出来了c=0)
(2)求证：f(1)大于或等于2
（3）求(A-B)的绝对值的范围.

已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在（负无穷到0的开区间）上是增函数,在（0到2的闭区间上）是减函数,且方程f(x)=0有3个根,它们分别是A、2、B（1）求c值 （我求出来了c=0)(2)求证：f(1)大于或等于2（3）求(A-B)
首先介绍一个知识,即三次方程的韦达定理（实际上n次方程都有,但这里只用到了3次）
设三次方程ax³+bx²+cx+d=0 三个根为x1,x2,x3
有x1+x2+x3=-b/a
x1x2x3=-d/a （如果想知道推导,发消息）
然后下面开始解第二,第三问.（为书写方便,f（x）导数写成g（x））
（2）由（1）得c=0,所以g（x）=3x²+2bx=x(3x+2b)
∵f（x）在（0,2]是减函数
∴g（2）≤0 ∴b≤-3
又∵f（2)=8+4b+d=0 得d=-8-4b
∴f（1）=-3b-7
因为b≤-3,所以f（1）≥2
（3）(A-B)²=A²-2AB+B²=（A+B）²-4AB①
由韦达定理得 A+B+2=-b② 2AB=-d=8+4b③
由①②③得 (A-B)²=b²-4b-12（b≤-3）
由二次函数性质可求得(A-B)²∈[9,＋∞）
∴求(A-B)的绝对值的范围是[3,＋∞）

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在x=2你还没有我做得多 已知等式（x-3）*（x-3）*（x-3）*（x-3）*（x-3）*=ax*ax*ax*ax*ax*+bx*bx*bx*bx*+cx*cx*cx+dx*dx*+ex+f ,求a-b+c-d+e 已知0和1是函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的零点,且f(-1) 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2 f(x)在(-∞,x1]单增 [x1,x2]单减 [x2,+∞)单增 求x1^2+x2^2 __________错了.不是f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 是f(x)=x^3+bx^2+cx+d 已知三次函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象如图所示,求f(x)的表达式,并求f(4)的值. 已知奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+1,则这个函数的单调递增区间是奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d则f(-x)=-f(x)∴ -ax³+bx²-cx+d=-(ax^3+bx^2+cx+d)∴ b=0,d=0 为什么b=0,d=0? 已知:f(x)=ax^5+bx^3+cx-8,且f(d)=10,求f(-d) 已知f(x)=ax^5+bx^3+cx-8,且f(d)=10,求f(-d) 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像如下,求b的取值范围 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像如下,求b的取值范围 题目是已知函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d的图像如图所示. 已知三次函数f（x）=x³+bx²+cx+d的图像 f(x)=x^3+bx^2+cx+d (x属于R）,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数且F(1)=t(t 设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a 设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a 设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a 设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a