已知F1,F2为椭圆x²/16+y²/9=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于A,B两点,三角形ABF2的周长是?

已知F1,F2为椭圆x²/16+y²/9=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于A,B两点,三角形ABF2的周长是?
已知F1,F2为椭圆x²/16+y²/9=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于A,B两点,三角形ABF2的周长是?

已知F1,F2为椭圆x²/16+y²/9=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于A,B两点,三角形ABF2的周长是?
AF1+AF2=2a
BF1+BF2=2a
此为椭圆性质,椭圆上一点到椭圆两焦点的距离之和为其长轴长
AF1+BF1=AB
AB、BF2、AF2为三角形三边长
故三角形周长为4a
又a=4
故三角形周长为16

16

C△ABF2=AF2+BF2+AF1+BF1
=(AF2+AF1)+(BF2+BF1)
=2a+2a
=4a
因为a^2=16 a=4
所以周长是16