作业帮已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c的图像经过点（-2,0）,且不等式2x大于等于f（x）小于等于（1/2）x^2+2对一切实数x都成立（1）求f（2）的值（2）求函数f（x）的表达式（3）已知x属于[-1,1],g（x）=x+m,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:39:34
![已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c的图像经过点（-2,0）,且不等式2x大于等于f（x）小于等于（1/2）x^2+2对一切实数x都成立（1）求f（2）的值（2）求函数f（x）的表达式（3）已知x属于[-1,1],g（x）=x+m,](/uploads/image/z/3808897-25-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%88-2%2C0%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F2x%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Ef%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%881%2F2%EF%BC%89x%5E2%2B2%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-1%2C1%5D%2Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%2Bm%2C)
已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c的图像经过点（-2,0）,且不等式2x大于等于f（x）小于等于（1/2）x^2+2对一切实数x都成立（1）求f（2）的值（2）求函数f（x）的表达式（3）已知x属于[-1,1],g（x）=x+m,
已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c的图像经过点（-2,0）,且不等式2x大于等于f（x）小于等于（1/2）x^2+2对一切实数x都成立
（1）求f（2）的值
（2）求函数f（x）的表达式
（3）已知x属于[-1,1],g（x）=x+m,存在x零属于[-1,1],使得f（x1）=g（x零）恒成立,求实数m的取值范围
已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c的图像经过点（-2,0）,且不等式2x大于等于f（x）小于等于（1/2）x^2+2对一切实数x都成立（1）求f（2）的值（2）求函数f（x）的表达式（3）已知x属于[-1,1],g（x）=x+m,
抄错题了,应该是 2x ≦ f(x) ≦ x²/2+2.①
（1）将x=2代入①,得 4 ≦ f(2) ≦ 4.
所以 f(2) = 4.
（2）由图像经过点（-2,0）得a(-2)²-2b+c=0,即 4a-2b+c=0……②
由 f(2) = 4 得 4a+2b+c=4…………………………………③
由②③解得 b=1,c=2-4a
因为2x ≦ f(x)恒成立,即 ax²+(b-2)x+c≧0恒成立,
即 ax²-x+2-4a≧0 恒成立
所以 a＞0 且 Δ=(-1)²-4a(2-4a)≦0 得 (4a-1)²≦0
所以,a=1/4,c=1
所以 f(x)=x²/4+x+1
（3）当x∈[-1,1]时,f(x)=x²/4+x+1=1/4·(x+2)² 单调增,所以f(x)∈[1/4,9/4],
当x∈[-1,1]时,g(x)=x+m单调增,g(x)∈[-1+m,1+m],
由题意,[1/4,9/4]∩[-1+m,1+m]≠Φ,
设 [1/4,9/4]∩[-1+m,1+m]=Φ,
则 1+m＜1/4 或 -1+m＞9/4
解得 m＜-3/4 或 m＞13/4
所以,m 的取值范围为 [-3/4,13/4]