如图,已知双曲线y=k/x(k＞0)与直线y=k'x交于A、B两点,点A在第一象限,

如图,已知双曲线y=k/x(k＞0)与直线y=k'x交于A、B两点,点A在第一象限,
如图,已知双曲线y=k/x(k＞0)与直线y=k'x交于A、B两点,点A在第一象限,

如图,已知双曲线y=k/x(k＞0)与直线y=k'x交于A、B两点,点A在第一象限,
（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称,所以B点的坐标为B（-4,-2）；
由两个函数都经过点A（4,2）,可知双曲线的解析式为y1= ,直线的解析式为y2= x,
双曲线在每一象限y随x的增大而减小,直线y随x的增大而增大,
所以当x＜-4或0＜x＜4时,y1＞y2．
（2）证明：∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称,
∴OA=OB,OP=OQ,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．
②∵A点的坐标是（3,1）
∴双曲线为y= 3/x
所以P点坐标为（1,3）,
过A作x轴的垂线可得直角梯形,再过P做垂线的垂线,
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4,再用4×4得四边形APBQ为16．
③当mn=k时,OA=OP,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,所以四边形APBQ是矩形．

(1)∵双曲线和直线y=k'x都是关于原点的中心对称图形，它们交于A，B两点，
∴B的坐标为（-4，-2），
若点A的横坐标为m时（-m，-8/m ）；
（2）①由勾股定理OA= m2+(k′m)2 ，
OB= (-m)2+(-k′m)2 = m2+(k′m)2 ，
∴OA=OB．
同理可得OP=OQ，
所以四边形APBQ一定是平行四边形；<...

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(1)∵双曲线和直线y=k'x都是关于原点的中心对称图形，它们交于A，B两点，
∴B的坐标为（-4，-2），
若点A的横坐标为m时（-m，-8/m ）；
（2）①由勾股定理OA= m2+(k′m)2 ，
OB= (-m)2+(-k′m)2 = m2+(k′m)2 ，
∴OA=OB．
同理可得OP=OQ，
所以四边形APBQ一定是平行四边形；
②四边形APBQ可能是矩形，
此时m，n应满足的条件是mn=k；
四边形APBQ不可能是正方形（1分）
理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90°．

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（1）（－4，－2） （－m，－k′m）或（－m，－k/m ）

（2）①由勾股定理OA= √[m^2+(k′m)^2]，
OB=√[(-m)^2+(-k′m)^2] = √[m^2+(k′m)^2]
∴OA=OB．
同理可得OP=OQ，
∴四边形APBQ一定是平行四边形．

②四边...

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（1）（－4，－2） （－m，－k′m）或（－m，－k/m ）

（2）①由勾股定理OA= √[m^2+(k′m)^2]，
OB=√[(-m)^2+(-k′m)^2] = √[m^2+(k′m)^2]
∴OA=OB．
同理可得OP=OQ，
∴四边形APBQ一定是平行四边形．

②四边形APBQ可能是矩形，
m，n应满足的条件是mn=k．
四边形APBQ不可能是正方形．
理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90°．

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