已知函数f{x}=x的平方+ax+1,f{x}在x属于【-3,1】上恒有f{x}≥-3成立,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:54:53
已知函数f{x}=x的平方+ax+1,f{x}在x属于【-3,1】上恒有f{x}≥-3成立,求实数a的取值范围.

已知函数f{x}=x的平方+ax+1,f{x}在x属于【-3,1】上恒有f{x}≥-3成立,求实数a的取值范围.
已知函数f{x}=x的平方+ax+1,f{x}在x属于【-3,1】上恒有f{x}≥-3成立,求实数a的取值范围.

已知函数f{x}=x的平方+ax+1,f{x}在x属于【-3,1】上恒有f{x}≥-3成立,求实数a的取值范围.
f(x)=x²+ax+1=(x+a/2)²+1-a²/4
对称轴为x=-a/2
-3≤-a/2≤1 即 -2≤a≤6时
f{x}在x属于【-3,1】上的最小值在x=-a/2时取得,最小值为1-a²/4
1-a²/4≥-3
a²≤16
-4≤a≤4
所以有 -2≤a≤4
当-a/2>1时,即a<-2 最小值在x=1时取得,此时最小值为2+a
2+a≥-3
a≥-5
所以:-5≤a<-2
当-a/2<-3时,即a>6 最小值在x=-3时取得,此时最小值为2+a
10-3a≥-3
a≤13/3
此时无解
综合得到:-5≤a≤4

算好算,就是打字太难了。

-5<=a<=2或者a>=6