已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:12:12
已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2

已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2
已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2

已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2
解1：柯西不等式
如果能看出来,直接a=(√a)^2,a^3=(a√a)^2直接柯西得到上式
如果看不出来,可以设a=x^2,则a^3=x^6,同理b=y^2,c=z^2
(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=(x^2+y^2+z^2)(x^6+y^6+z^6)>=(x^4+y^4+z^4)^2=(a^2+b^2+c^2)^2
解2：比较法：（a+b+c)(a3+b3+c3）-（a2+b2+c2)2
=a^3b-2a^2b^2+ab^3+a^3c-2a^2c^2+ac^3+b^3c-2b^2c^2+c^3b
=ab(a-b)^2+ac(a-c)^2+bc(b-c)^2>=0
取等a=b=c

已知a,b,c∈R,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c已知a,b,c∈R*,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c 已知a、b、c、d∈R+,求证1 已知abc∈R,求证b^2/a+c^2/b+a^2/c≥c√b/a+a√c/b+b√a/c已知a,b,c∈R,求证b^2/a+c^2/b+a^2/c≥c√b/a+a√c/b+b√a/c错了 a,b,c∈R+ 已知a,b,c=R+ ,求证:(a+b)*(a+c)*(b+c)>=8abc 已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac) 已知a,b,c∈R+,求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9 已知a、b、c∈R*,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6 已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1 已知a,b,c∈R＋,求证：（a+b）（b+c）（a+c）≥8abc 已知a,b,c,∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c 已知a,d∈R+,b,c∈R,a>b,b>c+d,求证:ab>ac+bd 已知a、b、c∈R,求证a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c 已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证：a、b、c∈[0,4/3] 已知a,b,c,∈R,求证：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^≥abc(a+b+c) 已知a,b,c∈R+,求证:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc 已知a,b,c∈R+ ,求证：b²/a+c²2/b+a²/c≥√[3(a²+b²+c²)] 已知a,b,c∈R+,且a,b,c不全相等,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9 高一不等式的证明题.2.已知a,b,c∈R+,求证:bc/a + ac/b + ab/c ≥a+b+c已知a,b,c∈R+求证c2/a + a2/b + b2/c ≥a+b+c已知a,b,c,d∈R+求证(ab+cd)9ac+bd)≥4abcd