函数y=cosx的平方-4sinx的值域

函数y=cosx的平方-4sinx的值域
函数y=cosx的平方-4sinx的值域

函数y=cosx的平方-4sinx的值域
y=(cosx)^2-4sinx
=1-(sinx)^2-4sinx
=-[(sinx)^2+4sinx+4-4]+1
=-(sinx+2)^2+5
而sinx∈[-1,1]
所以
ymax=-(-1+2)^2+5=4
ymin=-(1+2)^2+5=-4

值域是(-4,4)

把cosx的平方转换成（1-sinx的平方）就变成了关于sinx的一元二次方程 进行一元二次方程就行了 注意sinx的范围

y=cos²x－4sinx
=－sin²x－4sinx＋1
=－(sinx＋2)²＋5
最大是sinx=－1时取得的，最大是4；最小是sinx=1时取得的，是－4

cosx的平方可以换算为：1-（sinx）^2

y=cosx的平方-4sinx
=1-sinx的平方-4sinx
=-(sinx+2)的平方+5,
所以sinx=1值最小为-4,
sinx=-1值最大为4,
所以值域为[-4,4]

值域：-4<=y<=4