作业帮如图,圆的弦AB=3,AC=2,BD=DC,AD交BC于E点,设AE=Y,AD=X,求Y于X之间的函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 22:36:18
如图,圆的弦AB=3,AC=2,BD=DC,AD交BC于E点,设AE=Y,AD=X,求Y于X之间的函数解析式
如图,圆的弦AB=3,AC=2,BD=DC,AD交BC于E点,设AE=Y,AD=X,求Y于X之间的函数解析式
如图,圆的弦AB=3,AC=2,BD=DC,AD交BC于E点,设AE=Y,AD=X,求Y于X之间的函数解析式
因为BD=DC,所以弧BD=弧DC,所以弧BD与弧DC所对的圆心角相等,即∠CAD=∠BAD=θ
在三角形ACD中,由余弦定理得：CD^2=AC^2+AD^2-2AC*AD*cos∠CAD=4+X^2-4Xcosθ
同理,在三角形DAB中,由余弦定理得：BD^2=9+X^2-6Xcosθ
由BD=DC得：4+X^2-4Xcosθ=9+X^2-6Xcosθ,解得cosθ=5/(2X)
而在三角形CAE中,由正弦定理得：CE/sin∠CAD=AC/sin∠CEA,所以sinθ/sin∠CEA=CE/2
由余弦定理得：CE^2=AC^2+AE^2-2AC*AE*cos∠CAD=4+Y^2-4Ycosθ
同理,在三角形EAB中,由正弦定理得：BE/sin∠BAE=AB/sin∠AEB,所以sinθ/sin∠AE=BE/3
由余弦定理得：BE^2=AB^2+AE^2-2AB*AE*cos∠BAD=9+Y^2-6Ycosθ
因为∠CEA+∠AEB=180°,所以sin∠CEA=sin（180°-∠AEB）=sin∠AEB
所以sinθ/sin∠CEA=sinθ/sin∠AEB,即CE/2=BE/3,所以CE^2/BE^2=4/9
所以(4+Y^2-4Ycosθ)/(9+Y^2-6Ycosθ)=4/9,化简得：cosθcosθ=5Y/12
所以cosθ=5/(2X)=5Y/12,即XY=6
所以Y于X之间的函数解析式为Y=6/X
图呢？？？
由BD=DC得，角BAD=角CAD,由角ACB=角ADB,则三角形ABD相似于三角形AEC 所以Y/X=AD/AE=AB/AC=3/2,则Y=2X/3。主要利用圆的等弦性质和相似三角形的性质