【初三数学】急——如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,CD⊥BC如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,CD⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.求：如图二所示,若F为线段CD

【初三数学】急——如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,CD⊥BC如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,CD⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.求：如图二所示,若F为线段CD
【初三数学】急——如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,CD⊥BC
如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,CD⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.求：如图二所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30°,求DF：FC的值

【初三数学】急——如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,CD⊥BC如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,CD⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.求：如图二所示,若F为线段CD
3）∵∠FBC=30º,∴∠ABF=60º
连接AF,BF、AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30º,∠DCB=75º,∴∠BFC=75º,故BC=BF
由(2)知：BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60º,∴AB=BF=FA,
又∵AD∥BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30º
∴FG =FA= FB  
∵∠G=∠FBC=30º,∠DFG=∠CFB,FB=FG
∴△BCF≌△GDF
∴DF=CF,即点F是线段CD的中点．
∴=1