函数F(x)=x^4-4x^3+10x^2,则方程F(x)=0在区间[1,2]上的根有几个?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:22:54
函数F(x)=x^4-4x^3+10x^2,则方程F(x)=0在区间[1,2]上的根有几个?

函数F(x)=x^4-4x^3+10x^2,则方程F(x)=0在区间[1,2]上的根有几个?
函数F(x)=x^4-4x^3+10x^2,则方程F(x)=0在区间[1,2]上的根有几个?

函数F(x)=x^4-4x^3+10x^2,则方程F(x)=0在区间[1,2]上的根有几个?
令F(x)=0
如果根要在区间[1,2]上的话
那么x不会等于0
那么就可以约去x^2
剩下的就是求
x^2-4x+10=0在[1,2]上的根了

F'(x)=4x^3-12x^2+20x=4x(x^2-3x+5)
方程x^2-3x+5的△=9-20=-11<0,所以x^2-3x+5恒大于0
所以当 x>0时F'(x)>0,F(x)单调递增
F(1)=1-4+10=7,F(2)=16-32+40=8,所以在x属于[1,2]上7<=F(x)<=8,F(x)≠0,所以有0个根.
高中的做法就是证明F(x)在...

全部展开

F'(x)=4x^3-12x^2+20x=4x(x^2-3x+5)
方程x^2-3x+5的△=9-20=-11<0,所以x^2-3x+5恒大于0
所以当 x>0时F'(x)>0,F(x)单调递增
F(1)=1-4+10=7,F(2)=16-32+40=8,所以在x属于[1,2]上7<=F(x)<=8,F(x)≠0,所以有0个根.
高中的做法就是证明F(x)在x大于0时是单调递增的,也可以得到以上结论.

收起

判断函数f(x)=3x^2+4x[x>=0],-x^2[x 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x)? 函数f(x)={(1/2)^x,(x>4),f(x+3),(x 函数f(x)={(1/2)^x,(x>4),f(x+3),(x 设函数f(x)={(1/2)^x(x≥4),f(x+3)(x 已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=4x,求函数f(x)的解析式 函数f(x)=x^4-4x(|x| 已知函数f(x)={x(x+4),x 设函数f(x)=(1/2）^x(x≥4), f(x)=f(x+3)(x 设函数f（x)=x2-6x+6,x>=0,3x+4,x 急 函数f(x)=(x+x^3)/(1+x^4+8x^2)的最大值 已知函数f（x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4,则f(x)=?详细过程 若函数f(x)满足3f(x)+2f(-1/x)=4x,求f(x) 若函数f(x)满足2f(x)-3f(-x)=4x,求f(x) 设函数f(x)={x-3,(x≥10) f(f(x+5)),(x 设函数f(x)={x-3(x≥10) f(f(x+5))(x 已知多项式函数f(x)的导函数f′(x)=x²+4x,f(-3)=10,求f(x)