在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若向量m=（2,0）与n=（sinB,1-cosB)的夹角为π/31)求角B的大小2)若b=根号3,求ac的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:42:09
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若向量m=（2,0）与n=（sinB,1-cosB)的夹角为π/31)求角B的大小2)若b=根号3,求ac的最大值

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若向量m=（2,0）与n=（sinB,1-cosB)的夹角为π/31)求角B的大小2)若b=根号3,求ac的最大值
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若向量m=（2,0）与n=（sinB,1-cosB)的夹角为π/3
1)求角B的大小
2)若b=根号3,求ac的最大值

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若向量m=（2,0）与n=（sinB,1-cosB)的夹角为π/31)求角B的大小2)若b=根号3,求ac的最大值
（1）m*n=2sinB=根号（sinB的平方+1+cosB的平方-2cosB）*0.5
4sinB的平方=2-2cosB 4-4cosB的平方=2-2cosB cosB=-0.5或1
所以B=120°
（2）根据余弦定理 -0.5=（a的平方+c的平方-3）/（2ac）
-ac=a的平方+c的平方-3 -ac大于等于2ac-3
ac小于等于1 所以ac的最大值为1

若向量m=（2，0）与n=（sinB,1-cosB)的夹角为π/3
则2sinB=2根号下sinB^2+(1-cosB)^2*cosπ/3
2sinB=根号下(2-2cosB),两边平方得
2cosB^2-cosB-1=0
cosB=1或cosB=-1/2
∴cosB=-1/2
B=120°
用余弦定理得
a^2+c^2+ac=3,又...

全部展开

若向量m=（2，0）与n=（sinB,1-cosB)的夹角为π/3
则2sinB=2根号下sinB^2+(1-cosB)^2*cosπ/3
2sinB=根号下(2-2cosB),两边平方得
2cosB^2-cosB-1=0
cosB=1或cosB=-1/2
∴cosB=-1/2
B=120°
用余弦定理得
a^2+c^2+ac=3,又a^2+c^2≥2ac（a=c时取=）
3≥3ac
ac≤1
ac的最大值 1

收起

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc 已知a.b.c分别是△ABC中 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小 在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小 在△ABC中,a,b,b分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值 在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求证cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的...在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB=bcosC,求角B!设b=2倍根号3,a+c=6,求△ABC面积 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=（3a-c）：b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcosC,acosA,ccosB成等比数列.求角A的弧度数 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若a^2=b^2+c^2+b*c,a=根号3,则△ABC的外接圆半径等于多少 在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,a²