计算二重积分∫∫D(1-2x-3y)dxdy,D为圆x^2+y^2=1所围成的区域 注：∫∫的下面是D用极坐标方法得出π,但用直角坐标怎么都不会得出π,用直角坐标怎么都牵涉不到π,到底怎么回事呢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 19:35:56
计算二重积分∫∫D(1-2x-3y)dxdy,D为圆x^2+y^2=1所围成的区域 注：∫∫的下面是D用极坐标方法得出π,但用直角坐标怎么都不会得出π,用直角坐标怎么都牵涉不到π,到底怎么回事呢

计算二重积分∫∫D(1-2x-3y)dxdy,D为圆x^2+y^2=1所围成的区域 注：∫∫的下面是D用极坐标方法得出π,但用直角坐标怎么都不会得出π,用直角坐标怎么都牵涉不到π,到底怎么回事呢
计算二重积分∫∫D(1-2x-3y)dxdy,D为圆x^2+y^2=1所围成的区域 注：∫∫的下面是D
用极坐标方法得出π,但用直角坐标怎么都不会得出π,
用直角坐标怎么都牵涉不到π,到底怎么回事呢

计算二重积分∫∫D(1-2x-3y)dxdy,D为圆x^2+y^2=1所围成的区域 注：∫∫的下面是D用极坐标方法得出π,但用直角坐标怎么都不会得出π,用直角坐标怎么都牵涉不到π,到底怎么回事呢
计算二重积分∫∫D(1-2x-3y)dxdy,D为圆x²+y²=1所围成的区域
两种算法结果是一样的!如果不一样,那就是算错了!用直角坐标时,最后要用变量替换才
能求出最后结果,替换后就会出来π.
先用极坐标计算：
原式=【0,2π】∫dθ【0,1】∫(1-2rcosθ-3rsinθ)rdr
=【0,2π】∫dθ[(r²/2)-(2r³/3)cosθ-r³sinθ]【0,1】
=【0,2π】∫[(1/2)-(2/3)cosθ-sinθ]dθ=[(1/2)θ-(2/3)sinθ+cosθ]【0,2π】=π
再用直角坐标计算：
原式=【-1,1】∫dx【-√(1-x²),√(1-x²)】∫(1-2x-3y)dy
=【-1,1】∫dx[y-2xy-(3/2)y²]【-√(1-x²),√(1-x²)】
=【-1,1】∫[2√(1-x²)-4x√(1-x²)]dx【令x=sinu,则dx=cosudu；x=-1时u=-π/2；x=1时u=π/2】
=【-π/2,π/2】[2∫cos²udu-4∫sinucos²udu]
=【-π/2,π/2】[(1/2)∫(1+cos2u)d(2u)+4∫cos²ud(cosu)]
=[(1/2)(2u+sin2u)+(4/3)cos³u]【-π/2,π/2】=[π/2+(4/3)-(-π/2)-(4/3)]=π

计算二重积分∫[1,3]dx∫[x-1,2]e^( y^2) dy 计算二重积分∫∫D(x-y)dx D是y=2-x²和y=2x-1围成的区域 计算二重积分：∫[0,1]dx∫[0,x^½]e^(-y²/2)dy 计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1∫dx∫lnr^2 rdr 是这样吗, 计算二重积分 ∫∫(2x+3y)dx 图形是 y=1-x^2 与y=x^2 所形成的区域 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算二重积分 ∫dy∫e^(-x^2)dx 计算二重积分∫∫D(2x+3y)dσ,其中D是由两坐标轴及直线x+y=1 所围成的闭区域∫(0到a)dy∫(0到根号下a^2-y^2 (x^2+y^2)dx,利用极坐标计算急要. 利用二重积分的几何意义计算二重积分.∫∫Sqrt(1-x＾2-y＾2)dσ,D：x＾2+y＾2≤1 ∫(0,1)dx∫(x^2,x)(x^2+y^2)^0.5求二重积分 计算二重积分I=∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y+1 计算二重积分∫∫|y-x^2|dδ D={(x,y)|0 1.计算二重积分∫∫(x/1+y^2)dxdy,D由0 计算二重积分∫∫y/x^2·dxdy,其中D为正方形区域：1 计算二重积分I=∫∫(D)x^2*e^(-y^2)dxdy,其中D由直线y=x,y=x与y轴围成答案是1/6-1/(3e)我排的方程是：∫(0,1)dx∫(0,x)x^2*e^(-y^2)dy 求二重积分∫∫xe^y^(-3)dx,D{(x,y),0≤x≤1,x≤y≤1} 计算二重积分 ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1 关于二重积分∫∫(x^2-y^2)dx dy,其中积分区域为D={(x,y)| 0