作业帮如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作圆O交AB于D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB延长线于点E.(1)求证：直线EF是圆O的切线;（2）求sin∠E的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 10:18:00
如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作圆O交AB于D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB延长线于点E.(1)求证：直线EF是圆O的切线;（2）求sin∠E的值.
如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作圆O交AB于D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB延长线于点E.
(1)求证：直线EF是圆O的切线;
（2）求sin∠E的值.
如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作圆O交AB于D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB延长线于点E.(1)求证：直线EF是圆O的切线;（2）求sin∠E的值.
（1)证明：连接OD 取AB 的中点D‘,可知△AD'B为直角三角形,O为BC中点,所以OD'=OB=OC 故D'在圆O上,也在AB上,所以D'点即为D点,为底边AB的中点
所以OD平行于AC 又DF⊥AC,∴DF⊥OD,故DF为圆O的切线
（2）△ODE中,角DOE=2∠DCB 又sin∠DCB=DB/CB=6/10=3/5 所以cos∠DCB=4/5
∴sin∠E=cos∠DOE=cos2∠DCB=cos²∠DCB-sin²∠DCB=（4/5）²-（3/5）²=7/25
连接BG，
∵BC为直径，
∴BG⊥AC，
∵DF⊥AC，
∴BG∥EF，
∴∠E=∠GBC，
设CG为x，则在RT△BCG中，BG=
BC2-CG2
=
102-x2
，
∴BG2=100-x2，
在RT△ABG中，BG2=144-（10-x）2，
则100-x2=14...
全部展开
连接BG，
∵BC为直径，
∴BG⊥AC，
∵DF⊥AC，
∴BG∥EF，
∴∠E=∠GBC，
设CG为x，则在RT△BCG中，BG=
BC2-CG2
=
102-x2
，
∴BG2=100-x2，
在RT△ABG中，BG2=144-（10-x）2，
则100-x2=144-（10-x）2，
解得x=
14
5
，
∴sinE=sin∠GBC=CG：BC=
7
25
收起
你还需要答案吗。。我解出来了 比下面的好懂一些