已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0)且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求g(a)的表达式,并求g(a)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 16:22:18
已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0)且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求g(a)的表达式,并求g(a)的最大值

已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0)且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求g(a)的表达式,并求g(a)的最大值
已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0)且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求g(a)的表达式,并求g(a)的最大值

已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0)且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求g(a)的表达式,并求g(a)的最大值
有原式f(x)=ax+1/a(1-x)得,f(x)=ax+1/a—x/a
=ax—x/a+1/a
=(a^x--x)/a+1/a
=[(a^--1)/a]x+1/a
看这个是式子,加号右是1/a,它是固定的,
那么最小值时一定是[(a^--1)/a]x最小,在[0,1]上.
因为a>0,所以当a^--1>0,即a>1时(a^--1)/a大于0,故当x=0时最小,
此时g(a)=1/a(a>等于1)此时最大值为1.
当a^--1