已知函数f(x)=ax^2-x+2a (a≥0) 在区间[1,2]上的最小值为g(a) 求g(a)的表达式,并求g(a)的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:25:03
已知函数f(x)=ax^2-x+2a (a≥0) 在区间[1,2]上的最小值为g(a) 求g(a)的表达式,并求g(a)的最小值.

已知函数f(x)=ax^2-x+2a (a≥0) 在区间[1,2]上的最小值为g(a) 求g(a)的表达式,并求g(a)的最小值.
已知函数f(x)=ax^2-x+2a (a≥0) 在区间[1,2]上的最小值为g(a) 求g(a)的表达式,并求g(a)的最小值.

已知函数f(x)=ax^2-x+2a (a≥0) 在区间[1,2]上的最小值为g(a) 求g(a)的表达式,并求g(a)的最小值.
因为f(x)=ax^2-x+2a (a≥0)的对称轴为x=1/2a
(1)当1≤1/2a≤2时
即或1/4≤a≤1/2时,
f(x)的最小值g(a)=a*(1/2a)^2-1/2a+2a=2a-1/4a
(2)由于在1/4≤a≤1/2时,函数g(a)=2a-1/4a单调递增
所以当a=1/4时g(a)取最小值
g(1/4)=-1/2

  f(x)=ax^2-x+2a (a≥0)
  ⑴ a=0时 ,f(x)= -x,f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(2),
  ∴g(a)=-2
  ⑵a>0时,f(x)= a(x-1/(2a))+2a-1/4a
  ①1/(2a))>2,即a∈(0,1/4),f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(2)
  ∴g(a)=6a-2
  ②1...

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  f(x)=ax^2-x+2a (a≥0)
  ⑴ a=0时 ,f(x)= -x,f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(2),
  ∴g(a)=-2
  ⑵a>0时,f(x)= a(x-1/(2a))+2a-1/4a
  ①1/(2a))>2,即a∈(0,1/4),f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(2)
  ∴g(a)=6a-2
  ②1/(2a))<1,即a∈(1/2,+∞﹚时,f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)
  ∴g(a)=3a-1
  ③1≤1/(2a)≤2,即 a∈[1/2,1/4]时,f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1/(2a))
  ∴g(a)= 2a-1/4a  
综上所述:
   -2 (a=0)
6a-2 a∈(0,1/4)
  g(a)=﹛3a-1 a∈(1/2,+∞﹚
2a-1/4a a∈[1/2,1/4]

当a=0时g(a)取最小值,最小值为-2

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