已知函数f(x)=|x-1|(x+3),(1)求函数f(x)的单调区间,并针对单调递减区间给予证明;(2)求函数f(x)在区间[-3,0]上的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:25:50
已知函数f(x)=|x-1|(x+3),(1)求函数f(x)的单调区间,并针对单调递减区间给予证明;(2)求函数f(x)在区间[-3,0]上的最值

已知函数f(x)=|x-1|(x+3),(1)求函数f(x)的单调区间,并针对单调递减区间给予证明;(2)求函数f(x)在区间[-3,0]上的最值
已知函数f(x)=|x-1|(x+3),(1)求函数f(x)的单调区间,并针对单调递减区间给予证明;
(2)求函数f(x)在区间[-3,0]上的最值

已知函数f(x)=|x-1|(x+3),(1)求函数f(x)的单调区间,并针对单调递减区间给予证明;(2)求函数f(x)在区间[-3,0]上的最值
当X≥1时,f(x)=(x-1)(x+3)=(x+1)²-4
其在(-∞,-1]上为减函数,在[-1,+∞)为增函数
又因为X≥1
所以在X≥1,f(x)为增函数
当X≤1时,f(x)=-(x-1)(x+3)=-(x+1)²+4
其在(-∞,-1]上为增函数,在[-1,+∞)为减函数
又因为X≤1
所以在X≤-1,f(x)为增函数,在-1≤X≤1时,f(x)为减函数
所以(-∞,-1]∪[1,+∞)为函数增区间,[-1,1]为函数减区间
设X1,X2∈[-1,1],且X1