微分方程 xy^2y'=x^2+y^3 xy^2y'=x^2+y^3 好像是一级线性微分方程!为什么说没有描述清楚呢？微分方程求解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:48:08

微分方程 xy^2y'=x^2+y^3 xy^2y'=x^2+y^3 好像是一级线性微分方程!为什么说没有描述清楚呢？微分方程求解
微分方程 xy^2y'=x^2+y^3
xy^2y'=x^2+y^3 好像是一级线性微分方程!
为什么说没有描述清楚呢？微分方程求解

微分方程 xy^2y'=x^2+y^3 xy^2y'=x^2+y^3 好像是一级线性微分方程!为什么说没有描述清楚呢？微分方程求解
思路：转化为y'-y/x=x/y^2
不是一阶线性微分方程,而是贝努里方程
将原方程中的y^3设为z
则原方程化为1/3xz'=x^2+z,化为关于z的一阶线性微分方程,然后套公式就能解了.
补充：设z=y^3,则z'=3y^2y'
因此原式化为1/3xz'=x^2+z,即1/3z'=x+z/x,即z'-3z/x=3x,
套用同济五版高等数学教材中277页公式（5）,其中P(x)=-3/x,
Q(x)=3x,即可求出z.（如果你的书不是同济教材,就查找一阶非齐次线性微分方程通解）
求出z后自然也就求出y了.

你想干吗呢，是对X求导还是对Y求导呢题目都没有描述清楚嘛。。。呵呵，再看看咯

微分方程 xy”-y'+x^2=0! 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 常微分方程dy/dx=(x^3+xy^2)/y 求微分方程 y'-3xy=2x 的通解线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy' 微分方程y'=y^2/(xy-x^2) 微分方程xy'=e^(2x-y),求y 一级线性微分方程 xy^2y'=x^2+y^3xy^2y'=x^2+y^3 微分方程(x)^2y'+2xy=3y^2,y(2)=2/9 xy'''+2x^2*y'^2+x^3y=x^4+1是几阶微分方程 xy'+y-2y^3=0微分方程的解? 为什么y y'-2xy=3是非线性微分方程微分方程(1+x^2)*y''=2xy'的通解求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2 求微分方程 xy = 2y + x^2