作业帮（根号2+1）2为什么等于（根号2-1）的负二次方?RT,是不是有类似的运算性质呀?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:09:24
（根号2+1）2为什么等于（根号2-1）的负二次方?RT,是不是有类似的运算性质呀?
（根号2+1）2为什么等于（根号2-1）的负二次方?
RT,是不是有类似的运算性质呀?
（根号2+1）2为什么等于（根号2-1）的负二次方?RT,是不是有类似的运算性质呀?
(√2+1)^2
=[(√2+1)^(-1)]^(-2)
=[1/(√2+1)]^(-2)
={(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]}^(-2)
=[(√2-1)/(2-1)]^(-2)
=(√2-1)^(-2)
（√2-1）^(-1)=1/(√2-1)=(√2+1)/[(√2-1)(√2+1)]=√2+1
(√2+1)^n=(√2-1)^(-n)
n=2时就是你说的情况。
一般的，只要分母有理化以后，分母是1的，都存在你说的这种情况，例如(√4+√3)，（√4-√3）等等。
因为根号2-1的-2次方就等于根号2-1的倒数的平方，而根号2-1的倒数等于根号2+1，你可以试试将（根号2-1）分之1分母有理化就会得到根号2+1，所以上面你说的式子成立！
因为（根号2+1）^2 乘以 （根号2-1)^2等于2-1=1
所以（根号2+1）^2等于1除以（根号2-1）^2
也就是（根号2-1）的负二次方
像这种两个不相等的无理数的乘积等于一个有理数，那么这两个无理数就叫共轭根式
根2-1的负二次方=1/（根2-1）*（根2-1）=1/（3-2根2）分母有理化 得3+2根2
（根2+1）*（根2+1）=3+2根2
二者都是3+2根2
（√2-1)的负2次方
=1/(√2-1)²,分子、分母同时乘（√2+1）²
=(√2+1)²/(√2-1)²(√2+1)²
=(√2+1)²/[(√2-1)(√2+1)]²
=(√2+1)²/[(√2)²-1]²
=(√2+1)²/[2-1]²
=(√2+1)²