（1）m为何值时,f（x）=x²+2mx+3m+4①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比-1大；（2）若函数f（x）=|4x-x²|+a有四个零点,求实数a的取值范围

（1）m为何值时,f（x）=x²+2mx+3m+4①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比-1大；（2）若函数f（x）=|4x-x²|+a有四个零点,求实数a的取值范围
（1）m为何值时,f（x）=x²+2mx+3m+4①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比-1大；
（2）若函数f（x）=|4x-x²|+a有四个零点,求实数a的取值范围

（1）m为何值时,f（x）=x²+2mx+3m+4①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比-1大；（2）若函数f（x）=|4x-x²|+a有四个零点,求实数a的取值范围
第一个问题：
∵f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点,∴方程x^2＋2mx＋3m＋4＝0有重根,
∴x^2＋2mx＋3m＋4＝0的判别式＝4m^2－4（3m＋4）＝0,∴m^2－3m－4＝0,
∴（m－4）（m＋1）＝0,∴m＝4,或m＝－1.
∴当m的值为4,或－1时,f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点.
第二个问题：
∵f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4有两个零点,∴方程x^2＋2mx＋3m＋4＝0有两不等实数根,
∴x^2＋2mx＋3m＋4＝0的判别式＝4m^2－4（3m＋4）＞0,∴m^2－3m－4＞0,
∴（m－4）（m＋1）＞0,∴m＞4,或m＜－1.
∴当m的值为（－∞,－1）∪（4,＋∞）时,f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4有两个零点.
∵f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4是一条开口向上的抛物线,
∴要使抛物线的两个零点都大于－1,则需要f（－1）＞0,∴1－2m＋3m＋4＞0,∴m＞－5.
∴满足条件的m的取值范围是（－5,－1）∪（4.＋∞）.
第三个问题：
要使f（x）＝｜4x－x^2｜＋a有四个零点,就需要：
f（x）＝－x^2＋4x＋a和f（x）＝x^2－4x＋a都有两个零点.
∴方程－x^2＋4x＋a＝0、x^2－4x＋a＝0都有两不等实数根,∴它们的判别式都大于0,
∴16＋4a＞0、16－4a＞0,∴4＋a＞0、4－a＞0,∴a＞－4、a＜4,∴－4＜a＜4.
∴满足条件的a的取值范围是（－4,4）.