如图 正方形abcd中,pq分别在abad上,三角形apq的周长等于正方形周长的一般,求交pcq的度数

如图 正方形abcd中,pq分别在abad上,三角形apq的周长等于正方形周长的一般,求交pcq的度数
如图 正方形abcd中,pq分别在abad上,三角形apq的周长等于正方形周长的一般,求交pcq的度数

如图 正方形abcd中,pq分别在abad上,三角形apq的周长等于正方形周长的一般,求交pcq的度数
在AB的延长线上取点G,使BG＝DQ
∵正方形ABCD
∴BC＝CD＝AB,∠CBA＝∠CBG＝∠BCD＝∠D＝90
∴△APQ的周长＝AP+AQ+PQ＝（AB-BP）+（AD-DQ）+PQ＝2AB+PQ-（BP+DQ）
∵△APQ的周长等于正方形周长的一半
∴△APQ＝2AB
∴2AB+PQ-（BP+DQ）＝2AB
∴PQ＝BP+DQ
∵BC＝DQ
∴△CBG≌△CDQ （SAS）
∴CG＝CQ,∠BCG＝∠DCQ,PG＝BP+BG＝BP+DQ
∴PG＝PQ
∵CP＝CP
∴△CPQ≌△CPG （SSS）
∴∠PCQ＝∠PCG
∵∠PCG＝∠BCP+∠BCG＝∠BCP+∠DCQ
∴∠PCQ＝∠PCP+∠DCQ
∴∠PCQ＝∠BCD/2＝45
数学辅导团解答了你的提问,

AB=1,设AP=x, AQ=y, APQ周长=x+y+根号（x^2+y^2)
x+y+根号（x^2+y^2) = 2
2x+2y+xy+2 = 0
省略中间过程

45度证明如下：延长AB至R，使BR＝QDv连接CR38∵C△APQ＝2，AB＝AD＝1∴AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋QD∴BP＋QD＝PQ∴PR＝PQ可证得BRC与CQD全等∴CQ＝CR∴PRC与PQC全等∴∠PCR＝∠PCQ∵∠BCR＝∠QCDu∠PCB＋∠QCD＋∠PCQ＝90度∴∠PCQ＝∠PCR＝45度