作业帮已知数列{an}、{bn}、{cn}满足(an+1−an)(bn+1−bn)＝cn(n∈N*)．（1）设cn=3n+6,{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时,求b2、b3的值；（2）设cn＝n3,an＝ n2 −8n．求正整数k,使得对一切n∈N*,均有bn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 17:25:32
已知数列{an}、{bn}、{cn}满足(an+1−an)(bn+1−bn)＝cn(n∈N*)．（1）设cn=3n+6,{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时,求b2、b3的值；（2）设cn＝n3,an＝ n2 −8n．求正整数k,使得对一切n∈N*,均有bn
已知数列{an}、{bn}、{cn}满足(an+1−an)(bn+1−bn)＝cn(n∈N*)．
（1）设cn=3n+6,{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时,求b2、b3的值；
（2）设cn＝n3,an＝ n2 −8n．求正整数k,使得对一切n∈N*,均有bn≥bk；
（3）设cn＝2n +n
．
已知数列{an}、{bn}、{cn}满足(an+1−an)(bn+1−bn)＝cn(n∈N*)．（1）设cn=3n+6,{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时,求b2、b3的值；（2）设cn＝n3,an＝ n2 −8n．求正整数k,使得对一切n∈N*,均有bn
（1）∵an+1-an=3,
∴bn+1-bn=n+2,
∵b1=1,
∴b2=4,b3=8．
（2）∵an＝ n2 −8n．
∴an+1-an=2n-7,
∴bn+1-bn=n3 /2n−7 ,
由bn+1-bn＞0,解得n≥4,即b4＜b5＜b6…；
由bn+1-bn＜0,解得n≤3,即b1＞b2＞b3＞b4．
∴k=4．
（3）∵an+1-an=（-1）n+1,
∴bn+1-bn=（-1）n+1（2n+n）．
∴bn-bn-1=（-1）n（2n-1+n-1）（n≥2）．
故b2-b1=21+1；
b3-b2=（-1）（22+2）,
…
bn-1-bn-2=（-1）n-1（2n-2+n-2）．
bn-bn-1=（-1）n（2n-1+n-1）．
当n=2k时,以上各式相加得
bn-b1=（2-22+…-2n-2+2n-1）+[1-2+…-（n-2）+（n-1）]
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