作业帮证明方程x3-4x-2=0在区间(-2,0)内至少有两个实数解x3-4x-2的图像
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 06:14:54
证明方程x3-4x-2=0在区间(-2,0)内至少有两个实数解x3-4x-2的图像
证明方程x3-4x-2=0在区间(-2,0)内至少有两个实数解
x3-4x-2的图像
证明方程x3-4x-2=0在区间(-2,0)内至少有两个实数解x3-4x-2的图像
由y=x³-4x-2,
（1）求端点值：当f（-2）=-2＜0,f（0）=-2＜0,
（2）对x求导,令y′=0,得两个驻点：y′=3x²-4=0
x=±2√3/3.,在x∈（-2,0）有一个极值点x=-2√3/3时,y=16√3/9-2＞0,
在x轴上方,
∴方程y=x³-4x-2在区间(-2,0)内至少有两个实数解.
设f(x)=x^3-4x-2，求导后得知，这个函数在(－∞，－2√3/3)上递增，在(－2√3/3，2√3/3)上递减，在(2√3/3，＋∞)上递增，利用此函数的极值及图像来判断，其在区间(－2，0)上有两个实数根。
使F(x)=x3-4x-2，则定义域为R即F(x)为连续函数。
f'(x)=3x2-4使f'(x)=0解之得x=-1.3[x∈(-2,0)]
∴-2
-1.3
∴-2
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使F(x)=x3-4x-2，则定义域为R即F(x)为连续函数。
f'(x)=3x2-4使f'(x)=0解之得x=-1.3[x∈(-2,0)]
∴-2
-1.3
∴-2
收起
令f(x)=x3-4x-2 ,则f(-2)=-2 <0 ; f(0)=-2<0 . 在对f(x)求导数，得3X2-4 。画出图来你就懂了哦。
图像如图。或者利用二分法证明：应为令f(x)=x3-4x-2,因为f(-2)=-2<0，f(-1)=1>0，f(0)=-2<0,所以f(-2)*f(-1)<0得在（-2，-1）上有一个实数解，f(-1)*f(0)<0得在（-1,0）上有一个实数解。所以得证在（-2，-1）上至少有两个实数解