证明方程x^3-4x^2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 05:44:18
证明方程x^3-4x^2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根

证明方程x^3-4x^2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根
证明方程x^3-4x^2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根

证明方程x^3-4x^2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根
设f(x)=x^3-4x^2+1
f(0)=1>0
f(1)=1-4+1=-2<0
由勘根定理,连续函数在区间端点处的函数值一正一负,则在区间内至少有一个实根,得证.

令f(x)=x^3-4x^2+1
f(x)在(0,1)内连续,且f(0)=1>0f(1)=-2<0
所以方程x^3-4x^2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根