为使方程|x^2-2√3x+1|=1/√3x+b有4个实根,求b的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 19:05:45
为使方程|x^2-2√3x+1|=1/√3x+b有4个实根,求b的范围

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为使方程|x^2-2√3x+1|=1/√3x+b有4个实根,求b的范围
我来试试吧...
这道题最好是能够结合图像
图像y1=|x^2-2√3x+1|,与x轴交点A(√3-√2) B(√3+√2),对称轴x=√3图像在x轴上方
图像y2=1/√3x+b,
考察y1,y2有三个交点的时候...
①y2过A点,x=√3右方有2个交点.此时b=√6/3-1
②y2与y1在[√3-√2,√3+√2]上仅一根.y1,y2在这个区间上有相切点
仅考察这个区间...y1=-(x^2-2√3x+1)=-x^2+2√3x-1
y1=y2只有唯一实解...
x^2-5/3√3x+b+1=0,△=0解得b=13/12
而根据图像可知...当b∈(√6/3-1,12/12)时,有4个交点...方程有4个解

超简单
这你都不会