已知函数f(x)=1/4x^2-1/ax+ln(x+a),其中常数a>0.(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值.(2)求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 06:26:16
已知函数f(x)=1/4x^2-1/ax+ln(x+a),其中常数a>0.(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值.(2)求

已知函数f(x)=1/4x^2-1/ax+ln(x+a),其中常数a>0.(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值.(2)求
已知函数f(x)=1/4x^2-1/ax+ln(x+a),其中常数a>0.(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值.(2)求

已知函数f(x)=1/4x^2-1/ax+ln(x+a),其中常数a>0.(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值.(2)求
由f(x)=1/4x^2-1/ax+ln(x+a)
所以f'(x)=(1/2)x-1/a+1/(x+a)
又因为x=1时f(x)取得极值
所以f'(1)=0 即f'(1)=1/2-1/a+1/(1+a)
解得a=1和a=-2(舍去)
所以a=1
第一问是这样解的,第二问由于没有问题解不聊

若f(x)在x=1处取得极值 即f"(1)=0,因为f"(x)=x/2+a/x²+1/(x+a)
那么求出a²+3a/2+3/2=0即可