设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+m),它x=2处的切线斜率1/12,证明x>0时,f（x）>0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 07:29:56
设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+m),它x=2处的切线斜率1/12,证明x>0时,f（x）>0

设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+m),它x=2处的切线斜率1/12,证明x>0时,f（x）>0
设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+m),它x=2处的切线斜率1/12,证明x>0时,f（x）>0

设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+m),它x=2处的切线斜率1/12,证明x>0时,f（x）>0
f(x)定义域是x>-1且x不等于-m
求f（x）的导数,f'(x)=1/(1+x)-2m/(x+m)^2
因x=2,f'(x)=1/12,得m=2
所以f'(x)=1/(1+x)-4/(x+2)^2=x^2/(x+1)(x+2)^2
在x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在x>0时递增
当x=0时,f(x)=0,因此x>0时,f(x)>0

导数为1/（x+1）-2m/（x+m）^2带入x=2,导数等于1/12解得m=2
将m=2带入导数.得导数为1/（x+1）-4/（x+2）^2通分下.发现导数在x＞0时是大于0的.又因为x=0时f（x）=0.所以可得f（x）在x＞0时是大于0的.

额，好烦

设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x 设函数f(x)=(1+x)^2-2ln(1+x),当0 设函数f(x)=x-ln(x+√（1+x^2)）设函数f(x)=x-ln(x+√（1+x^2)） 讨论函数f(x)的单调性这个不是奇函数么… 设函数f(x)=x^2+ln(x+m).讨论f(x)的单调性. 设函数f(x)=ln(x^2+1),则f'(-1)= 设函数f(x)=ln(2-3x)^5,则f`(1/3)= 设函数f(x)=ln(2-3x)^5,则f`(1/3)= 设函数f(x)=ln(2-3x)5,则f'(1/3)= 设函数f(x)=(2x+1)ln(2x+1),求f(x)的极小值 设函数f(x)=x-2ln(x+1),求f(x)的单调区间和极值. 若函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx设0 设函数f(x)=ln(2x+1),则其反函数是什么 设函数f(x)={ln(1-x)/x,x>0; -1,x=0; |sinx|/x,x 已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)] 1,求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值 2,设F(x)=alnx(x-1)-f(x已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)] 1,求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值2,设F(x)=alnx(x-1)-f(x ),若F(x)是单调递增 设函数f(x)=ln(2x+3)+x的方 讨论单调性 设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)求f(x)的单调区间 设函数f(x)满足f(lnx) =ln(1+x)/x,求∫f(x)dx 设函数f(x)=(1+x)2(平方）－Ln(1+x)2(平方）.(1)求函数f(x)的单调区间； (2)当x