1、已知函数f(x)=(x-k)²e∧x/k（e∧x/k就是e的x/k次方）求f(x)的单调区间.若对于任意的x=（0,+∞）都有f(x)≤1/e,求k的取值范围.

1、已知函数f(x)=(x-k)²e∧x/k（e∧x/k就是e的x/k次方）求f(x)的单调区间.若对于任意的x=（0,+∞）都有f(x)≤1/e,求k的取值范围.
1、已知函数f(x)=(x-k)²e∧x/k（e∧x/k就是e的x/k次方）
求f(x)的单调区间.
若对于任意的x=（0,+∞）都有f(x)≤1/e,求k的取值范围.

1、已知函数f(x)=(x-k)²e∧x/k（e∧x/k就是e的x/k次方）求f(x)的单调区间.若对于任意的x=（0,+∞）都有f(x)≤1/e,求k的取值范围.
由函数表达式可知 k≠0
(1) f‘(x) = 2(x-k)e^(x/k) + 1/k* (x-k)²e^(x/k)
= (x-k)*e^(x/k)[2+ (x-k)/k ]
=1/k*(x-k)(x+k)e^(x/k)
令f’(x)=0,则 x1=-k；x2=k；
需要对K的取值进行讨论
当 k 0,f(x) 单调递增
x∈(-k,+∞) f'(x) < 0,f(x) 单调递减
当 k> 0时：
x∈(-∞,-k) f'(x) > 0,f(x) 单调递增
x∈(-k,k) f'(x) < 0,f(x) 单调递减
x∈(k,+∞) f'(x) > 0,f(x) 单调递增
(2) 若对于任意的x=（0,+∞）都有f(x)≤1/e,分两种情况考虑
当 k 4k² ≤ 1 ==> -1/2 ≤ k ≤ 1/2
∵ k0时
由(1)的讨论,f(x) 在x∈(k,+∞) 上单调递增,并随x增大趋于无穷,因此不能满足
任意的x=（0,+∞）都有f(x)≤1/e
综上讨论,k的取值范围为：
-1/2 ≤ k < 0

K>4;f(x)的导函数为:3kx＾2-6x=3x(kx-2),(k>0);可知当x<0时,k>4

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