已知f(x)=x^3+3x^2,若若丨f(x1)-f(x2)丨≤4在x1,x2∈[0,m]上恒成立,求m的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:28:22

已知f(x)=x^3+3x^2,若若丨f(x1)-f(x2)丨≤4在x1,x2∈[0,m]上恒成立,求m的取值范围
已知f(x)=x^3+3x^2,若若丨f(x1)-f(x2)丨≤4在x1,x2∈[0,m]上恒成立,求m的取值范围

已知f(x)=x^3+3x^2,若若丨f(x1)-f(x2)丨≤4在x1,x2∈[0,m]上恒成立,求m的取值范围
丨f(x1)-f(x2)丨≤4在x1,x2∈[0,m]上恒成立
该问题等价于|maxf(x)-minf(x)|≤4,x∈[0,m]上恒成立
求导:f'(x)=3x^2+6x,=3x(x+2),x∈[0,m],m>0
显然x∈[0,m],m>0,恒有f'(x)>0
知f(x)在x∈[0,m],m>0上单调增加,得到
minf(x)=f(0)=0,maxf(x)=f(m)=m^3+3m^2,m>0
则|maxf(x)-minf(x)|=m^3+3m^2≤4,m>0
即(m^3+2m^2)+(m^2-4)≤0,m>0
亦即(m+2)(m^2+m-2)≤0,m>0
∵m+2>0,∴(m^2+m-2)=(m-1)(m+2)≤0,m>0
解得m的取值范围为：0

已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知f(x)+2f(1/x)=x+2/x+3,求f(x) 已知f (x)+2f(-x)=x^3+x^2,求f(x) 已知f(x+1/x-1)=3f(x)-2x,求f(x) 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)=? 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x平方＋x 则f(x)= 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)是多少? (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 已知f(x+2)=1/f(x),f(x)=3则f(5)=? 已知f(x)=3^x,求证：(1)f(x)·f(y)=f(x+y);(2)f(x)/f(y)=f(x-y). 已知2f(3x-2)+f(2-3x)=2x,求f(x) 已知3f(x)+2f(-x)=x+3 求f(x) 已知3f(x)+2f(1/x)=x+3,求f(x)快! 已知3f(x)+2f(-x)=x+3,求f(x),