2a(n+1)=an+n a1=1 求an的通项公式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:05:17
2a(n+1)=an+n a1=1 求an的通项公式?

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2a(n+1)=an+n a1=1 求an的通项公式?

2a(n+1)=an+n a1=1 求an的通项公式?
2a(n+1)=an+n
a(n+1)=an/2+n/2
设a(n+1)+k(n+1)+b=(an+kn+b)/2
那么k/2+1/2=0,k+b/2=0
所以k=-1,b=2
所以a(n+1)-(n+1)+2=(an-n+2)/2
所以数列{an-n+2}是等比数列,公比是1/2
首项是a1-1+2=2
所以an-n+2=2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2)
所以an=n+(1/2)^(n-2)-2
如果不懂,祝学习愉快!