多项式x³+ax²+bx+5被x-1除余7,被x+1除余9,求a+b、a-b的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 20:18:37
多项式x³+ax²+bx+5被x-1除余7,被x+1除余9,求a+b、a-b的值.

多项式x³+ax²+bx+5被x-1除余7,被x+1除余9,求a+b、a-b的值.
多项式x³+ax²+bx+5被x-1除余7,被x+1除余9,求a+b、a-b的值.

多项式x³+ax²+bx+5被x-1除余7,被x+1除余9,求a+b、a-b的值.
根据题意,由余数定理可得:f(1)=7,f(-1)=9
∴1+a+b+5=7
-1+a-b+5=9
∴a+b=1,a-b=5

x³+ax²+bx+5=(x-1)^3+m1(x-1)^2+n1(x-1)+7=x^3+(m1-3)x^2+(n1-2m1-3)x+(m1-n1+8)
x³+ax²+bx+5=n(x+1)^3+9=(x+1)^3+m2(x+1)^2+n2(x+1)+7=x^3+(m2+3)x^2+(n2+2m2-3)x+(m2+n2+10)
对应项联立可解得:
m1-m2=6
n1+n2=4
2(m1+m2)+6=n1-n2
所以a+b=n1-m1-6=2 a-b=-m2-n2=-4

a+b=53
a-b=69

多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a)。例如,(5x^3 + 4x^2 - 12x + 1) / (x - 3) 的余数是 5(3)^3 + 4(3)^2 - 12(3) + 1 = 136.
所以(1)=7,f(-1)=9;可简单得出:a+b=1,a-b=5.

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