已知抛物线y=ax^2+bx+2与x轴相交于点A(x1,0）,B(2,0),(x1＜x2),且x1,x2是一元二次方程x^2-2x-3=0的两个实数根,点C为抛物线与y轴的交点为方便大家看题,我画出了示意图,请点击放大（1）求a、b的值（2）

已知抛物线y=ax^2+bx+2与x轴相交于点A(x1,0）,B(2,0),(x1＜x2),且x1,x2是一元二次方程x^2-2x-3=0的两个实数根,点C为抛物线与y轴的交点为方便大家看题,我画出了示意图,请点击放大（1）求a、b的值（2）
已知抛物线y=ax^2+bx+2与x轴相交于点A(x1,0）,B(2,0),(x1＜x2),且x1,x2是一元二次方程x^2-2x-3=0的两个实数根,点C为抛物线与y轴的交点
为方便大家看题,我画出了示意图,请点击放大
（1）求a、b的值
（2）分别求出直线AC和BC的解析式
（3）若动直线y=m(0

已知抛物线y=ax^2+bx+2与x轴相交于点A(x1,0）,B(2,0),(x1＜x2),且x1,x2是一元二次方程x^2-2x-3=0的两个实数根,点C为抛物线与y轴的交点为方便大家看题,我画出了示意图,请点击放大（1）求a、b的值（2）
(1)一元二次方程x^2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0两根是x1=-1,x2=3(x1

1 解方程x^2-2x-3=0
得x1=-1
x2=3
代入抛物线
得a-b+2=0
9+3b+2=0
得a=-2/3,b=3
2.由C为抛物线与y轴的交点，
将x=0带入函数得y=2,所以C(0,2)
A、B两点坐标已知，则可得到AC,BC解析式AC:y=2x+2,
BC:y=-2/3x+2
3.设点...

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1 解方程x^2-2x-3=0
得x1=-1
x2=3
代入抛物线
得a-b+2=0
9+3b+2=0
得a=-2/3,b=3
2.由C为抛物线与y轴的交点，
将x=0带入函数得y=2,所以C(0,2)
A、B两点坐标已知，则可得到AC,BC解析式AC:y=2x+2,
BC:y=-2/3x+2
3.设点P坐标为（Px，0),做P到DE的垂直线，交点为N,则满足PN^2+DN^2+PN^2+NE^2=DE^2(满足等要三角形几何特征）则列出等式m^2+(Px+m/2)^2+m^2+(3m-Px)^2=（3m+m/2)^2
得m=8,与0

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你的图画的不对，前面回答的人都被你误导了，以为B是（3，0）。题目中明显B(2,0).
其实x^2-2x-3=0的图像（红色的）和本题的图无关，这个方程的作用只是为了求出x1。它和题中未知的抛物线是两条不同的东西，所以两根蓝色的直线也是不对的。
（1）
x^2-2x-3=0的两个实数根为-1和3
又x1＜x2
则x1=-1
将A(-1,0)和B（2，...

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你的图画的不对，前面回答的人都被你误导了，以为B是（3，0）。题目中明显B(2,0).
其实x^2-2x-3=0的图像（红色的）和本题的图无关，这个方程的作用只是为了求出x1。它和题中未知的抛物线是两条不同的东西，所以两根蓝色的直线也是不对的。
（1）
x^2-2x-3=0的两个实数根为-1和3
又x1＜x2
则x1=-1
将A(-1,0)和B（2，0）代入y=ax^2+bx+2
得a=-1,b=1
即抛物线方程为 y= -x^2+x+2
（2）
由抛物线方程y= -x^2+x+2可得C（0，2）
由A(-1,0)和C（0，2），得到直线AC: y = 2x+2
由B(2，0)和C（0，2），得到直线BC: y = -x+2
(3)在x轴上存在点P，使△DEP是等腰直角三角形
联立y=m和y = 2x+2，得D(2分之[m+2]，m)
联立y=m和y = -x+2,得E（2-m,m）
I)△DEP中，角PDE 是直角时
DE=(2-m)-2分之[m+2]=2分之3[m+2]
DP=m
令DE=DP，解得m = 6/5 ,符合0此时 P(-2/5,0)
II)△DEP中，角PED 是直角时
DE=(2-m)-2分之[m+2]=2分之3[m+2]
EP=m
令DE=EP，解得m = 6/5 ,符合0此时 P(4/5,0)
III)△DEP中，角EPD 是直角时
过P点向DE作垂线，垂足为Q，则2DQ=2QE=(2-m)-2分之[m+2]
即DQ=4分之3[m+2]
由等腰直角三角形的性质，可知PQ=DP，即m=4分之3[m+2]
解得m=6,不符0故舍去
综上，P为(-2/5,0)或P(4/5,0)
写得匆忙，如果有计算错误请谅解（不过应该不会有大错吧），思路肯定是对的，你再顺着检验一下吧。

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1.由x^2-2x-3=0得（x+1）*（x-3）=0，得x1=-1,x2=3,x1由A,B坐标可知对称轴为1
抛物线的对称轴方程为X=-b/(2a)=1，得b=-2a,
将a点带入抛物线的方程得a-b+2=0,
得a=-2/3,b=4/3
2.点C为抛物线与y轴的交点,所以当x=0时，y=2，C（0，2）

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1.由x^2-2x-3=0得（x+1）*（x-3）=0，得x1=-1,x2=3,x1由A,B坐标可知对称轴为1
抛物线的对称轴方程为X=-b/(2a)=1，得b=-2a,
将a点带入抛物线的方程得a-b+2=0,
得a=-2/3,b=4/3
2.点C为抛物线与y轴的交点,所以当x=0时，y=2，C（0，2）
直线AC由A(-1,0),C（0，2）可得直线AC的方程为y=2x+2;
同理直线BC方程为y=（-2/3）x+2;
3.设存在P为（x，0）
y=m与y=2x+2可知D((m-2)/2,m)
y=m与y=（-2/3）x+2得E((6-3m)/2,m)
PD(x-(m-2)/2,-m),PE(x-(6-3m)/2,-m)
PD垂直于PE，PD=PE得
(x-(m-2)/2 )*(x-(6-3m)/2)+m^2=0……………………1式
(x-(m-2)/2 )^2=(x-(6-3m)/2)^2………………………2式
由1式得4x^2-8x+4mx=12-12m-m^2………………………3式
由2式得x=(2-m)/2……………………………4式
带入3式得
m=1，符合0x=1/2
所以P(1/2,0)
谢谢采纳

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首先：
x^2-2x-3=0
x^2-3x+x-3=0
x(x-3)+(x-3)=0
(x+1)*(x-3)=0
x1=-1 x2=3
(1)
分别将x1、x2代入关系式，则有
a-b+2=0
9a+3b+2=0
a=-2/3 b=4/3
(2)
设直线AC为mx+n=y 则有
-m+n=0...

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首先：
x^2-2x-3=0
x^2-3x+x-3=0
x(x-3)+(x-3)=0
(x+1)*(x-3)=0
x1=-1 x2=3
(1)
分别将x1、x2代入关系式，则有
a-b+2=0
9a+3b+2=0
a=-2/3 b=4/3
(2)
设直线AC为mx+n=y 则有
-m+n=0 n=2
直线AC为2x+2=y
设直线BC为mx+n=y 则有
3m+n=0 n=2
直线BC为-2/3x+2=y
(3)
首先说明一下，这个问题其实很简单，D、E、P就相当于是一个底边是侧边2倍的一个矩形（两个正方形合一块儿,正方形边长是m）的两个顶点和底边中点。
那么Dx=Px-m,Ex=Px+m
因为D、E分别是直线AC、BC上的点，所以有
2(Px-m)+2=m
-2/3(Px+m)+2=m
2Px+2=3m
2-2/3Px=5/3m
Px=1/2
所以P点的坐标为（0.5,0)

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