证明数列{1/n(n+1)}是递减数列

证明数列{1/n(n+1)}是递减数列
证明数列{1/n(n+1)}是递减数列

证明数列{1/n(n+1)}是递减数列
要证明是递减数列,只需证明an-an-1<0即可
an=1/(n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
an-1=1/(n-1)-1/n
∴ an-an-1=1/n-1/(n+1)-[1/(n-1)-1/n]=2/n-2n/(n^2-1)=-2/[n(n^2-1)
∵ n>0
∴ an-an-1<0

有关数列的递增、递减问题，一般是考察相邻两项，可以用相减与0比较、相除与1比较的方法进行判断

An=1/n（n+1） An+1/An=「n（n+1）」/「（n+1）（n+2）」=n/（n+2）<1 当n＞0或n=0，该数列递减