不等式2x²+1/x+3>0,2/x>1-x的解集,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:02:56
不等式2x²+1/x+3>0,2/x>1-x的解集,

不等式2x²+1/x+3>0,2/x>1-x的解集,
不等式2x²+1/x+3>0,2/x>1-x的解集,

不等式2x²+1/x+3>0,2/x>1-x的解集,
2x²+1/x+3=(2x²+1)/(x+3)>0,因为2x²+1>0,即x+3>0,即x>-3,解集{x/x>-3}
2/x>1-x
即2/x+x-1>0
即2/x+x(x-1)/x>0
即【x(x-1)+2】/x>0
(x²-x+2)/x>0
注意x²-x+2=(x-1/2)²+7/4>0
所以x>0
解集{x/x>0}

(2x²+1)/(x+3)>0,
因为分子2x^2+1>0
所以必有分母x+3>0
得:x>-3
即解集为{x|x>-3}

2/x>1-x
2/x+x-1>0
(x^2-x+2)/x>0
[(x-1/2)^2+7/4]/x>0
因为分子(x-1/2)^2+7/4>0
所以必有分母x>0
即解集为{x|x>0}