若圆x^2+y^2-2mx+m^2-4=0与圆x^2+y^2+2x-4my+4m^2-8=0相切,求实数m的所有取值组成的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 08:45:23
若圆x^2+y^2-2mx+m^2-4=0与圆x^2+y^2+2x-4my+4m^2-8=0相切,求实数m的所有取值组成的集合

若圆x^2+y^2-2mx+m^2-4=0与圆x^2+y^2+2x-4my+4m^2-8=0相切,求实数m的所有取值组成的集合
若圆x^2+y^2-2mx+m^2-4=0与圆x^2+y^2+2x-4my+4m^2-8=0相切,求实数m的所有取值组成的集合

若圆x^2+y^2-2mx+m^2-4=0与圆x^2+y^2+2x-4my+4m^2-8=0相切,求实数m的所有取值组成的集合
通过配方,可以得到两个圆的圆心和半径
第一个圆的圆心是(m,0),半径=2
第二个圆的圆心是(-1,2m),半径=3
而相切分为两种
1.外切(两个圆心的距离=半径之和)
(m+1)^2+(2m)^2=5^2
解得m=2或者-12/5
2.外切(两个圆心的距离=半径之差)
(m+1)^2+(2m)^2=1^2
解得m=0或者-2/5
所以m的解的集合={2,-12/5,0,-2/5}