如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,e是bd延长线上的一点,且三角形ace是等边三角形.1.求证：四边形abcd是菱形2.若角aed=2角ead,求证：四边形abcd是正方形。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:58:10

如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,e是bd延长线上的一点,且三角形ace是等边三角形.1.求证：四边形abcd是菱形2.若角aed=2角ead,求证：四边形abcd是正方形。
如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,e是bd延长线上的一点,且三角形ace是等边三角形.
1.求证：四边形abcd是菱形
2.若角aed=2角ead,求证：四边形abcd是正方形。

如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,e是bd延长线上的一点,且三角形ace是等边三角形.1.求证：四边形abcd是菱形2.若角aed=2角ead,求证：四边形abcd是正方形。
∵AO=CO(平行四边形对角线互相平分）
OE=OE（公共边）
AE=CE（等边三角形）
∴△AOE≌△COE
∴∠AOE=∠COE=90°
∴平行四边形ABCD为菱形（对角线互相垂直）
（或者证明△AOD≌△COD 可以推论出AD=CD=BC=AB 也可以）
第二问 OE为∠AEC的平分线（等边三角形的三线合一）
∴∠AED=30°
∴∠EAD=15°
∴∠DAC=45°
AD=CD
∴ ∠DAC=45°
∴∠ADC=90°
∴四边形ABCD为正方形

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC（三线合一）
∴四边形ABCD是菱形．
（2）从上易得：△AOE是直角三角形，
∴∠AED+∠EAO=90°
∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAO=60°，
∴∠AED=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=...

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证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC（三线合一）
∴四边形ABCD是菱形．
（2）从上易得：△AOE是直角三角形，
∴∠AED+∠EAO=90°
∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAO=60°，
∴∠AED=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°，
∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°
∵四边形ABCD是菱形．
∴∠BAD=2∠DAO=90°
∴平行四边形ABCD是正方形．

收起

不知道~

1、∵∠ACE为等边△
∴AE=CE
∴EO⊥AC（三线合一）
∴平行四边形ABCD为菱形