在三角形ABC中,BC等于BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求三角形ABC各内角度数

在三角形ABC中,BC等于BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求三角形ABC各内角度数
在三角形ABC中,BC等于BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求三角形ABC各内角度数

在三角形ABC中,BC等于BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求三角形ABC各内角度数
因为AC=CD=DB
所以∠B=∠BCD,∠A=∠ADC
设∠B=x°,则∠A=∠ADC=∠ACB=2x,
由三角形内角和定理,得,
x+2x+2x=180
解得x=36°
所以三角形ABC各内角度数分别为36°,72°,72°

由BC=AC可知：角BAC=角BCA,
由AC=DC可知角BAC=角ADC=角B+角BCD;
由CD=BD可知角B=角BCD即角BAC=2角B
又由三角形内角和得180，可知角BAC+角BCA+角B=180=5角B
解出角B=36度，角BAC=角BCA=72

依题意，实际是组成了等腰相似三角形。
即BAC相似CDA。所以有以下角的关系：
BC＝BA，角BAC＝角BCA，
AC＝CD＝DB，角BAC＝角CDA＝角BCA；角DBC＝角DCB。且角CDA＝角DBC+角DCB。设角DBC为a，则角CDA＝2a=角BAC＝角BCA，即角DBC+角BAC+角BCA＝a+2a+2a＝180，a=36度。
三角形内角各为36度，72度，...

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依题意，实际是组成了等腰相似三角形。
即BAC相似CDA。所以有以下角的关系：
BC＝BA，角BAC＝角BCA，
AC＝CD＝DB，角BAC＝角CDA＝角BCA；角DBC＝角DCB。且角CDA＝角DBC+角DCB。设角DBC为a，则角CDA＝2a=角BAC＝角BCA，即角DBC+角BAC+角BCA＝a+2a+2a＝180，a=36度。
三角形内角各为36度，72度，72度。

收起

顶角是36度，底角是72度